maths.free › Trigonometry › Trigonometric identities

Trigonometric identities

Pythagorean, double-angle and sum identities, verified by simplification.

Identities are equations true for every angle. The Pythagorean identity sin²x + cos²x = 1 is Pythagoras on the unit circle; the double-angle and sum formulas follow from it and rotation. To verify one, simplify the difference of the two sides to zero.

Przykład pracownika · simplify sin(x)^2 + cos(x)^2

Algebra · Simplifying

Simplify sin(x)^2 + cos(x)^2

\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

Krok po kroku

  1. \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

    Start from the expression.

  2. 1

    Simplify.

Odkryj odpowiedź
1

Teraz ty Wybierz problem, albo wpisz lub narysuj swój własny. Każdy krok, obraz, odpowiedź ukryta, dopóki nie zapytasz.

Zachowaj swoją pracę.

Darmowe konto dodaje notatki na każdej lekcji, zapis tego, co zakończyłeś, rozwiązane problemy w jednym miejscu, a także korepetytor, którego możesz zapytać o tę stronę. Matematyka sama jest otwarta dla wszystkich, zapisana lub nie.

Podpisz Zalogowanie

Symbole używane tutaj

Dotknij dowolny symbol pełnej definicji, obrazu i co oznacza każda litera.

Jak to zrobić?: Trigonometric identities

  1. Start from the expression.
  2. Simplify.

Pytania, które ludzie zadają

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

Więcej w Trigonometry

The unit circleTrigonometric equationsDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesGraphs of sine, cosine and tangentInverse trigonometric functions