maths.free › Trigonometry › Graphs of sine, cosine and tangent

Graphs of sine, cosine and tangent

Amplitude, period, phase shift and the shape of periodic motion.

y = A sin(Bx + C) + D has amplitude |A|, period 2π/B, phase shift −C/B and midline D. Picture it: the graph is a wave; changing each parameter stretches, squeezes or slides it. Think it: every periodic signal (sound, light, tides) is a sum of such waves (Fourier), so these four parameters describe all of them.

Ví dụ đã làm · y = sin(x) + cos(2x)

Algebra · Functions

Graph and analyse sin(x) + cos(2x)

y = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Bước một bước

  1. \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

    An expression in x. Here is what it does.

  2. x = - \frac{5 \pi}{6}, x = - \frac{\pi}{6}, x = \frac{\pi}{2}

    Real zeros (where the graph crosses the axis).

  3. \frac{d}{dx} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Derivative (slope).

Giải đáp
\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Now you Chọn một bài toán, hoặc gõ hoặc vẽ của riêng mình. Mỗi bước, một bức tranh, câu trả lời ẩn cho đến khi bạn hỏi.

Để cho anh làm việc

Một tài khoản miễn phí thêm ghi chú vào mỗi bài học, ghi chép những gì bạn đã hoàn thành, các bài toán bạn giải quyết ở một nơi, và một giáo viên bạn có thể hỏi về trang này. Toán học là mở cho mọi người, dù có đăng nhập hay không.

Đăng ký Đăng nhập

Ký hiệu được dùng ở đây

Nhấn vào bất kỳ ký hiệu nào để xem định nghĩa đầy đủ, một bức ảnh, và ý nghĩa của từng chữ cái trong nó.

Làm thế nào: Graphs of sine, cosine and tangent

  1. An expression in x. Here is what it does.
  2. Real zeros (where the graph crosses the axis).
  3. Derivative (slope).

Câu hỏi người ta hỏi

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

More in Trigonometry

The unit circleTrigonometric equationsTrigonometric identitiesDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesInverse trigonometric functions