maths.free › Trigonometry › Graphs of sine, cosine and tangent

Graphs of sine, cosine and tangent

Amplitude, period, phase shift and the shape of periodic motion.

y = A sin(Bx + C) + D has amplitude |A|, period 2π/B, phase shift −C/B and midline D. Picture it: the graph is a wave; changing each parameter stretches, squeezes or slides it. Think it: every periodic signal (sound, light, tides) is a sum of such waves (Fourier), so these four parameters describe all of them.

Toimiva esimerkki · y = sin(x) + cos(2x)

Algebra · Functions

Graph and analyse sin(x) + cos(2x)

y = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Askel kerrallaan

  1. \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

    An expression in x. Here is what it does.

  2. x = - \frac{5 \pi}{6}, x = - \frac{\pi}{6}, x = \frac{\pi}{2}

    Real zeros (where the graph crosses the axis).

  3. \frac{d}{dx} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Derivative (slope).

Paljasta vastaus
\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Nyt sinä Valitse ongelma tai kirjoita tai piirrä omasi. Jokainen vaihe, kuva ja vastaus piilotettuna, kunnes kysyt.

Pidä oma työsi

Vapaa tili lisää muistiinpanoja jokaiseen oppituntiin, muistiinpanoja siitä, mitä olet saanut päätökseen, ratkaistuja ongelmiasi yhdessä paikassa ja ohjaajaa, jolta voit kysyä tästä sivusta. Matematiikka on kaikille avoin, kirjautunut tai ei.

Rekisteröidy Kirjautuminen

Symbolit, joita käytetään täällä

Napauta symbolia koko määrittelyn, kuvan ja sen jokaisen kirjaimen osalta.

Miten: Graphs of sine, cosine and tangent

  1. An expression in x. Here is what it does.
  2. Real zeros (where the graph crosses the axis).
  3. Derivative (slope).

Kysymyksiä

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

Lisää Trigonometry

The unit circleTrigonometric equationsTrigonometric identitiesDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesInverse trigonometric functions