maths.free › Topology › Metric spaces and open sets

Metric spaces and open sets

Distance made abstract; open balls, open and closed sets, continuity.

A metric is any distance obeying symmetry, positivity and the triangle inequality. Open sets are unions of open balls; a function is continuous when preimages of open sets are open. No ε needed once the open sets are known. Picture it: the open disc around a point, and the same idea with the "taxicab" distance making diamonds. Think it: topology keeps the open sets and throws the metric away.

İşlənmiş nümunə · distance between (1,2) and (4,6)

Geometry · Coordinate-Geometry

Distance between (1,2) and (4,6)

1,\ 2,\ 4,\ 6

Addım-addım

  1. \Delta x = 3,\ \Delta y = 4

    Differences of the coordinates.

  2. d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} = \sqrt{9 + 16} = 5

    Distance formula (Pythagoras).

Cavabı göstər
d = 5

İndi siz Problem seçin, ya da özünü yazın ya da çəkin. Hər addım, bir rəsm, cavab siz soruşana qədər gizli qalır.

Özün işlə

Pulsuz hesab hər dərsdə qeydlər əlavə edir, bitirdiyiniz işlərin qeydini saxlayır, həll etdiyiniz problemləri bir yerdə saxlayır və bu səhifə haqqında soruşa biləcəyiniz müəllimi də əlavə edir. Riyaziyyat özü daxil olub-olmadığınıza baxmayaraq hər kəsə açıqdır.

Qeyd Et Giriş

Burada istifadə edilən simvollar

Tam təsviri, şəkli və hər hərfin nə demək olduğunu görmək üçün hər hansı simvolu vurun.

Növbəti: Metric spaces and open sets

  1. Differences of the coordinates.
  2. Distance formula (Pythagoras).

İnsanlar soruşurlar

Why "a doughnut is a coffee cup"?

Each can be deformed into the other without cutting or gluing: one hole each. Topology studies exactly the properties such deformations preserve.

What is compactness for?

It is the property that makes "every sequence has a convergent subsequence" and "continuous functions attain their maximum" true. On the real line it means closed and bounded.

Daha çox Topology

Compactness and connectednessHomeomorphism and topological invariants