maths.free › Precalculus › Sequences and series
Sequences and series
Arithmetic and geometric sequences, partial sums, and the geometric series formula.
An arithmetic sequence adds the same amount each step; a geometric one multiplies by the same ratio. Their sums have closed forms, n(a₁ + aₙ)/2 and a(rⁿ − 1)/(r − 1), and when |r| < 1 the geometric series keeps converging as n grows, which is the first infinite sum most people meet.
Ví dụ đã làm · sum of 2^k for k = 0 to 10
Bước một bước
- \sum_{k=0}^{10} 2^{k}
Write the sum out.
- = 2047
Closed form.
Giải đáp
Now you Chọn một bài toán, hoặc gõ hoặc vẽ của riêng mình. Mỗi bước, một bức tranh, câu trả lời ẩn cho đến khi bạn hỏi.
Ký hiệu được dùng ở đây
Nhấn vào bất kỳ ký hiệu nào để xem định nghĩa đầy đủ, một bức ảnh, và ý nghĩa của từng chữ cái trong nó.
Làm thế nào: Sequences and series
- Write the sum out.
- Closed form.
Câu hỏi người ta hỏi
What is a function, really?
A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.
Why do we need complex numbers?
Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.
More in Precalculus
Complex numbersPolynomial functionsRational functionsThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates