maths.free › Precalculus › Sequences and series

Sequences and series

Arithmetic and geometric sequences, partial sums, and the geometric series formula.

An arithmetic sequence adds the same amount each step; a geometric one multiplies by the same ratio. Their sums have closed forms, n(a₁ + aₙ)/2 and a(rⁿ − 1)/(r − 1), and when |r| < 1 the geometric series keeps converging as n grows, which is the first infinite sum most people meet.

مثال · sum of 2^k for k = 0 to 10

Calculus · Series-And-Sums

Sum 2^k for k = 0 to 10

\sum_{k=0}^{10} 2^{k}

قدم ب قدم

  1. \sum_{k=0}^{10} 2^{k}

    Write the sum out.

  2. = 2047

    Closed form.

جواب کھوليں
2047

اب آپ مسئلہ منتخب کريں يا ٹائپ کريں يا خود کريں ہر قدم ، تصوير ، جواب پوشيدہ هے جب تک آپ سوال نہ کريں

آپ کے اپنے کام رکھیں

مفت اکاؤنٹ تمام درسوں پر نوٹ شامل کر تا هے ، آپ نے جو ختم کر يا هے اس کا ريکورڈ ، آپ کے حل کيے گئے مسئلے ایک جگہ پر اور آپ اس صفحے کے بارے ميں سوال کر سکتے هيں تو تيرچر ريتھ ميں خود تمام لوگوں کے ليے کھلا هے ، خواہ آپ داخل هے يا نہيں

رجسٹر لاگ ان

علامتیں

تمام تعريف کے ليے ، تصوير کے ليے اور اس ميں ہر حروف کا مطلب کے ليے کو ئي علامت کو ٹک کريں

کیسے: Sequences and series

  1. Write the sum out.
  2. Closed form.

سوالات لوگ پوچھتے ہیں

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

میں زیادہ Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates