maths.free › Precalculus › Polynomial division and the remainder theorem

Polynomial division and the remainder theorem

Long division, synthetic division, and why f(a) is the remainder on dividing by x − a.

Dividing polynomials works like long division of integers: divide the leading terms, multiply back, subtract, repeat. The remainder theorem says dividing f(x) by x − a leaves remainder f(a), so a is a root exactly when the division is clean. Picture it: the quotient's graph is the original with the root's factor removed. Think it: this is the Euclidean algorithm again, over polynomials instead of integers.

Apdorotas pavyzdys · simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

Algebra · Simplifying

Simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

Žingsnis po žingsnio

  1. \frac{x^{3} - 1}{x - 1}

    Start from the expression.

  2. x^{2} + x + 1

    Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Atskleisti atsakymą
x^{2} + x + 1

Dabar tu Pasirinkite problemą, arba įveskite ar piešti savo. Kiekvienas žingsnis, paveikslas, atsakymas paslėptas, kol jūs klausiate.

Išlaikyti savo darbą

Nemokama paskyra prideda pastabas apie kiekvieną pamoką, įrašą apie tai, ką baigėte, savo išspręstas problemas vienoje vietoje ir mokytoją, kurį galite paklausti apie šį puslapį. Pati matematika yra atvira visiems, kurie yra ar nėra užsiregistravę.

Prisijungti Prisijungti

Čia naudojami simboliai

Bakstelėkite visus simbolius, kad būtų galima apibrėžti visą apibrėžimą, paveikslėlį ir ką reiškia kiekviena raidė.

Kaip vartoti: Polynomial division and the remainder theorem

  1. Start from the expression.
  2. Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Klausimai, kuriuos klausia žmonės

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

Daugiau informacijos Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsSequences and seriesThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsParametric equations and polar coordinates