maths.free › Number Theory › GCD and LCM

GCD and LCM

Euclid's algorithm and the identity gcd × lcm = a × b.

The greatest common divisor is found without factoring at all: replace the larger number by the remainder when it is divided by the smaller, repeat, and the last non-zero remainder is the gcd. That is Euclid's algorithm, 2,300 years old and still what your computer uses. The lcm follows from gcd × lcm = a × b.

Voorbeeld van werk · gcd(48, 18)

Number-Theory · Gcd-And-Lcm

Gcd(48, 18)

48,\ 18

Stap voor stap

  1. \gcd(48, 18)

    Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.

  2. 48 = 2 \times 18 + 12

    Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.

  3. 18 = 1 \times 12 + 6

    Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.

  4. 12 = 2 \times 6 + 0

    Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.

  5. \gcd(48, 18) = 6

    The last non-zero remainder is 6.

Onthul het antwoord
\gcd(48, 18) = 6

Nu jij. Kies een probleem, type of teken je eigen. Elke stap, een foto, het antwoord verborgen totdat je het vraagt.

Blijf jezelf aan het werk

Een gratis account voegt notities toe bij elke les, een record van wat je klaar bent, je problemen opgelost op één plaats, en een leraar die je kunt vragen over deze pagina. De wiskunde zelf is open voor iedereen, ingelogd of niet.

Aanmelden Aanmelden

Hier gebruikte symbolen

Tik op elk symbool voor de volledige definitie, een afbeelding en wat elke letter erin betekent.

Hoe: GCD and LCM

  1. Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.
  2. Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.
  3. Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.
  4. Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.
  5. The last non-zero remainder is 6.

Vragen die mensen stellen

Why are primes so important?

Every integer factors into primes in exactly one way, so primes are the atoms of multiplication. Cryptography relies on that factoring being easy to state and hard to do.

How do I tell whether a big number is prime?

Trial division up to the square root works for small numbers. For large ones, probabilistic tests (Miller-Rabin) give an answer that is wrong with negligible probability, and deterministic tests (AKS) exist but are slower.

Meer in Number Theory

Prime factorisationPrime numbersModular arithmeticDivisorsSequencesNumber basesDiophantine equationsFermat's little theorem and Euler's theoremRSA: cryptography from number theory