maths.free › Number Theory › Divisors

Divisors

Counting and listing divisors from the prime factorisation.

If n = p₁ᵃ · p₂ᵇ · …, then every divisor picks an exponent between 0 and a for p₁, between 0 and b for p₂, and so on, which is why the number of divisors is (a+1)(b+1)…. Perfect squares are exactly the numbers with an odd count.

Օրինակ · divisors of 36

Number-Theory · Divisors

Divisors of 36

36

Քայլ առ քայլ

  1. 36 = 2^{2} \times 3^{2}

    Prime-factorise first.

  2. d(n) = (2+1) \cdot (2+1) = 9

    Each divisor picks an exponent from 0 up to the prime's exponent, so multiply (exponent + 1) for each prime.

  3. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

    List them in increasing order.

Առաջարկել պատասխանը
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Now you Ընտրեք խնդիր, կամ տեքստ գրեք կամ նկարեք ձեր սեփականը։ Յուրաքանչյուր քայլ, նկար, պատասխանը թաքնված է մինչև դուք հարցնեք։

Ձեր սեփական աշխատանքը շարունակեք

Ազատ հաշիվը յուրաքանչյուր դասավանդման համար գրառումներ է ավելացնում, Ձեր ավարտելիք դասերի և լուծված խնդիրների ցուցակ է պահում մեկ տեղում, և ուսուցիչ, ում կարող եք հարցնել այս էջի մասին։ Մաթեմատիկան բաց է բոլորի համար, անկախ նրանից մուտքագրվել եք արդյոք կամ ոչ։

Գրանցվել Գրանցում

Օգտագործված սիմվոլներ

Տեղադրեք ցանկացած նշան՝ ամբողջական սահմանման, նկարի և դրա մեջ ամեն մի տառի իմաստը տեսնելու համար։

Ինչպես: Divisors

  1. Prime-factorise first.
  2. Each divisor picks an exponent from 0 up to the prime's exponent, so multiply (exponent + 1) for each prime.
  3. List them in increasing order.

Հարցեր, որոնք մարդիկ տալիս են :

Why are primes so important?

Every integer factors into primes in exactly one way, so primes are the atoms of multiplication. Cryptography relies on that factoring being easy to state and hard to do.

How do I tell whether a big number is prime?

Trial division up to the square root works for small numbers. For large ones, probabilistic tests (Miller-Rabin) give an answer that is wrong with negligible probability, and deterministic tests (AKS) exist but are slower.

Ցուցադրել Number Theory

Prime factorisationPrime numbersGCD and LCMModular arithmeticSequencesNumber basesDiophantine equationsFermat's little theorem and Euler's theoremRSA: cryptography from number theory