maths.free › Linear Algebra › Matrix inverse

Matrix inverse

The 2×2 formula and Gauss-Jordan elimination for the rest.

A⁻¹ is the matrix that undoes A. For 2×2 there is a formula; for anything bigger, row-reduce [A | I] until A becomes I, and the identity becomes A⁻¹. Every row operation is shown.

Жұмыстағы мысал · inverse of [[1,2],[3,4]]

Linear-Algebra · Matrix-Inverse

Inverse of [[1,2],[3,4]]

\left[\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix}\right]

Қадам сайын

  1. \det A = -2

    A matrix is invertible only when its determinant is non-zero.

  2. A^{-1} = \frac{1}{\det A}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} = \frac{1}{-2}\left[\begin{matrix}4 & -2\\-3 & 1\end{matrix}\right]

    For 2×2: swap the diagonal, negate the off-diagonal, divide by the determinant.

  3. A^{-1} = \left[\begin{matrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]

Жауап беріңіз
A^{-1} = \left[\begin{matrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]

Енді сен Мәтінді таңдап, жазу немесе өзіңіздің мәтініңізді салу. Әрбір қадамы сурет, сұрағанша жауап жасырылады.

Өзіңіздің жұмысыңызды жалғастыру

Тіркелгіңізде әрбір сабақта жазбалар, орындалған тапсырмалар, шешілген тапсырмалар бір жерде сақталады, және мұғалімге осы бет туралы сұрақ қоюға болады. Математикалық сабақтар жүйеге кірген немесе кірмеген кез келген адамға ашық.

Жазылу Кіру

Мұнда қолданылатын символдар

Тұтас анықтамасын, суретін және әрбір әріптің мағынасын көру үшін кез келген символды түртіңіз.

Не істеу керек: Matrix inverse

  1. A matrix is invertible only when its determinant is non-zero.
  2. For 2×2: swap the diagonal, negate the off-diagonal, divide by the determinant.

Адамдар қоятын сұрақтар

What does a determinant mean geometrically?

It is the factor by which the matrix scales area (2×2) or volume (3×3), with a negative sign if orientation flips. Zero means the matrix flattens space and cannot be undone.

What is an eigenvector?

A direction the matrix does not turn: it only stretches it by the eigenvalue. Along eigenvectors a complicated matrix acts like multiplication by a number.

Why is matrix multiplication not commutative?

Because a matrix is a transformation and AB means "do B, then A". Rotating then reflecting is not the same as reflecting then rotating.

Келесіде Linear Algebra

DeterminantsEigenvalues and eigenvectorsMatrix multiplicationRow reductionVector spaces, span and linear independenceOrthogonality, projections and least squaresDiagonalisation and matrix powersLinear transformations and change of basis