maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces
Normed and Banach spaces
Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.
A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).
လုပ်ဆောင်ခဲ့သောဥပမာ · sqrt(3^2 + 4^2)
ခြေလှမ်းတစ်လှမ်း
- \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}
Power: 3^2 = 9.
- \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}
Power: 4^2 = 16.
- \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}
Add: 9 + 16 = 25.
- \sqrt{25} = 5
Simplify.
အဖြေကို ဖော်ပြပါ
အခုတော့သင် ပြဿနာတစ်ခု Pick, သို့မဟုတ် type သို့မဟုတ်သင့်ကိုယ်ပိုင်ဆွဲ. အားလုံးအဆင့်, ဓာတ်ပုံ, သင်မေးသောအခါအထိအဖြေကိုပုန်း.
တစ်ဦးအခမဲ့အကောင့်ကိုအားလုံးသင်ခန်းစာအပေါ်မှတ်စုများ adds, သင်ပြီးဆုံးခဲ့သည်ဘာ၏မှတ်တမ်း, တစ်နေရာတည်းတွင်သင်၏ဖြေရှင်းပြဿနာများကို, နှင့်သင်ဤစာမျက်နှာအကြောင်းကိုမေးနိုင်ပါတယ်ဆရာ. သင်္ချာကိုယ်လူတိုင်းအတွက်ဖွင့်, သို့မဟုတ်မဟုတ်ခဲ့.
မှတ်ပုံတင် ဝင်ရောက်မှုဒီနေရာမှာ သုံးစွဲတဲ့ သင်္ကေတများ
ပြည့်စုံသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အတွက်မည်သည့်အက္ခရာကိုမဆိုနှိပ်ပါ၊ ဓာတ်ပုံနှင့်၎င်းတွင်စာလုံးတိုင်းကိုဆိုလိုသည်ကို။
ဘယ်လို: Normed and Banach spaces
- Power: 3^2 = 9.
- Power: 4^2 = 16.
- Add: 9 + 16 = 25.
- Simplify.
လူတွေမေးတဲ့မေးခွန်းတွေ
What is a Hilbert space?
A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.