maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces
Normed and Banach spaces
Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.
A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).
Apstrādāts piemērs · sqrt(3^2 + 4^2)
Solis pēc kārtas
- \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}
Power: 3^2 = 9.
- \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}
Power: 4^2 = 16.
- \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}
Add: 9 + 16 = 25.
- \sqrt{25} = 5
Simplify.
Atbildēt uz šo jautājumu
Tagad tu Izvēlieties problēmu, vai ierakstiet vai zīmējiet savu. Katrs solis, attēls, atbilde slēpta, līdz jūs lūgt.
Bezmaksas konts pievieno piezīmes par katru nodarbību, ierakstu par to, ko esat pabeidzis, jūsu atrisinātās problēmas vienā vietā, un pasniedzēju, kuru varat jautāt par šo lapu. Pati matemātika ir pieejama ikvienam, kas ir vai nav parakstījies.
Pierakstīties PieteikšanāsŠeit izmantotie simboli
Piesitiet visiem simboliem, kas apzīmē pilnu definīciju, attēlu un ko katrs burts tajā nozīmē.
Kā lietot: Normed and Banach spaces
- Power: 3^2 = 9.
- Power: 4^2 = 16.
- Add: 9 + 16 = 25.
- Simplify.
Jautājumi, ko cilvēki vaicā
What is a Hilbert space?
A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.