maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces
Normed and Banach spaces
Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.
A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).
ឧទាហរណ៍ដែលបានធ្វើ · sqrt(3^2 + 4^2)
ជំហានដោយជំហាន
- \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}
Power: 3^2 = 9.
- \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}
Power: 4^2 = 16.
- \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}
Add: 9 + 16 = 25.
- \sqrt{25} = 5
Simplify.
បង្ហាញចម្លើយ
ឥឡូវអ្នក ជ្រើសបញ្ហា ឬវាយបញ្ចូល ឬគូររបស់អ្នកផ្ទាល់ ។ ជំហាននីមួយៗ រូបភាព ចម្លើយត្រូវបានលាក់រហូតដល់អ្នកសួរ ។
គណនីឥតគិតថ្លៃបន្ថែមចំណាំលើមេរៀននីមួយៗ កំណត់ហេតុនៃអ្វីដែលអ្នកបានបញ្ចប់ បញ្ហាដែលអ្នកបានដោះស្រាយនៅកន្លែងមួយ និងគ្រូដែលអ្នកអាចសួរអំពីទំព័រនេះ ។ គណិតវិទ្យាដោយខ្លួនវាគឺបើកចំហសម្រាប់អ្នកទាំងអស់គ្នា ចុះឈ្មោះចូល ឬមិនចុះឈ្មោះចូល ។
ចុះឈ្មោះ ចូលនិមិត្តសញ្ញាដែលបានប្រើនៅទីនេះ
ចុចនិមិត្តសញ្ញាណាមួយសម្រាប់ការកំណត់ពេញលេញ រូបភាព និងតួអក្សរនីមួយៗមានន័យអ្វី ។
របៀប: Normed and Banach spaces
- Power: 3^2 = 9.
- Power: 4^2 = 16.
- Add: 9 + 16 = 25.
- Simplify.
សំណួរដែលមនុស្សសួរ
What is a Hilbert space?
A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.