maths.free › Differential Geometry

Differential Geometry

Curves, surfaces, curvature, manifolds: the language of general relativity.

పాఠాలు

Advanced Curves, arc length and curvature Parametrised curves, the unit tangent, curvature as the turning rate. integrate sqrt(1 + 4x^2) dx from 0 to 1 Advanced Surfaces and Gaussian curvature Principal curvatures, Gauss's Theorema Egregium, geodesics. x^2 - y^2

Calculus on curved things. Curvature measures how a surface bends, geodesics are its straight lines, and manifolds let the same ideas run in any dimension. Einstein's equations are a statement in this language.

మరిన్ని పాఠాలు

Curves

Differential geometry of curves Curvature Arc length Frenet–Serret formulas Torsion of a curve Osculating circle Parametric equation

Surfaces

Differential geometry of surfaces Gaussian curvature Mean curvature Theorema Egregium First fundamental form Second fundamental form Geodesic Gauss–Bonnet theorem Minimal surface Developable surface

Manifolds

Manifold Differentiable manifold Tangent space Vector field Differential form Riemannian manifold Metric tensor Christoffel symbols Covariant derivative Riemann curvature tensor Parallel transport Lie group General relativity

ఈ పాఠాల్లో కొన్ని, తెరిచి ఉన్న లేఖనాల నుండి తీసుకోబడ్డాయి: Wikipedia. ప్రతి పాఠంలో దాని మూలం, లైసెన్సు పేర్లు ఉంటాయి.

ఇక్కడ వుపయోగించిన చిహ్నాలు

మొదటి శతాబ్దంలోని క్రైస్తవులు కూడా అదే విధంగా భావించారు.

ప్రశ్నలు

What is curvature?

For a curve, how fast its direction turns per unit length; for a surface, Gauss's combination of the two principal bendings, and Gauss's theorem says it can be measured from inside the surface without leaving it.

మీ సొంత సమస్య ఉందా?
మీరు అడిగేంతవరకు ప్రతి అడుగు, చిత్రం, సమాధానం దాచబడిన పేజీ పైన దాని చదపండి లేదా గీయండి. పరిష్కరించు →

ఇతర కొమ్మలు

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis π₁ Algebraic Topology → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers