maths.free › Algebraic Topology

Algebraic Topology

Fundamental groups, homology: counting holes with algebra.

పాఠాలు

Advanced The fundamental group Loops up to deformation; the circle's winding number; van Kampen. polar form of -1 Advanced Homology and the Euler characteristic Counting holes in every dimension with chain complexes. 6 - 12 + 8

Attach a group to a space so that continuous maps become homomorphisms. Then the question "are these two spaces the same shape?" becomes an algebra computation, which is how we know a doughnut is not a sphere.

మరిన్ని పాఠాలు

Homotopy

Algebraic topology Homotopy Covering space Seifert–Van Kampen theorem Homotopy group Simply connected space Deformation retract

Homology

Homology (mathematics)Simplicial complex Singular homology Chain complex Exact sequence Betti number Euler characteristic CW complex Mayer–Vietoris sequence Cohomology Poincaré duality

Consequences

Brouwer fixed-point theorem Borsuk–Ulam theorem Hairy ball theorem Jordan curve theorem Poincaré conjecture Classification of manifolds

ఈ పాఠాల్లో కొన్ని, తెరిచి ఉన్న లేఖనాల నుండి తీసుకోబడ్డాయి: Wikipedia. ప్రతి పాఠంలో దాని మూలం, లైసెన్సు పేర్లు ఉంటాయి.

ఇక్కడ వుపయోగించిన చిహ్నాలు

మొదటి శతాబ్దంలోని క్రైస్తవులు కూడా అదే విధంగా భావించారు.

ప్రశ్నలు

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

మీ సొంత సమస్య ఉందా?
మీరు అడిగేంతవరకు ప్రతి అడుగు, చిత్రం, సమాధానం దాచబడిన పేజీ పైన దాని చదపండి లేదా గీయండి. పరిష్కరించు →

ఇతర కొమ్మలు

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers