Kursy · Graduate

Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 jednostki 22 lekcje 131 pytania 180 minutowy końcowy

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Po tym przychodzi.: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Kurs

  1. Describing a flow

    3 lekcje
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 lekcje
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 lekcje
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  4. The Navier-Stokes equations

    3 lekcje
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  5. Slow flow and thin layers

    2 lekcje
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 lekcje
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 lekcje
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

  8. Regularity and criticality

    2 lekcje
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
    Zaloguj się, aby wziąć quiz

Ostatnie egzamin

Pytania z każdej jednostki, najtrudniejsze ostatnie. Wpisane odpowiedzi są oznaczone przez system algebry; dowody i zdjęcia pracy są czytane przez model; następnie osoba przegląda cały papier przed wydaniem wyników. Przepuść i dostaniesz certyfikat z własnym linkiem. Znak pasu: 70%.

Zaloguj się

Ceny

Przejście kursu

$39

Każdy test jednostkowy, końcowy egzamin z jednym powtórką, i 20 czeków na własną pracę, na jeden kurs.

Jeden ostatni egzamin

$15

Jeden posiedzenie jednego kursu jest ostateczne, oznaczone i recenzjonowane. Dla kogoś, kto już zna materiał i chce go przetestować.

Każdy kurs

$19/Mo

Wszystkie quizy i finał w każdym kursie (dwa finale na kurs miesięczny) i 100 czeków roboczych miesięcznie. Anuluj z konta.

Kontrole robocze

$9

Dziesięć czeków: wyślij zdjęcie jakiejkolwiek pracy, lub napisz go, i zobacz, gdzie poszło źle.

Kursy otwarte do zakupu wkrótce. Lekcje i pierwszy quiz każdego kursu są już otwarte.

Sprawdź swój własny kawałek pracy