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Fluid Dynamics

From the continuum hypothesis to the regularity theory of the incompressible Navier-Stokes equations.

8 Einheiten 22 Lektionen 131 Fragen 180 Minute endgültig

A mathematical course in fluid dynamics. The first half derives the equations of motion: fields and the material derivative, conservation of mass, vorticity and circulation, the stress tensor, the Euler equations, potential flow, and the incompressible Navier-Stokes equations with their exact solutions and scaling. The second half reads the equations as mathematics: Stokes flow and boundary layers, the vorticity equation and vortex stretching, the energy equality, the Kolmogorov theory of turbulence, the Cauchy problem and the Leray projection, Leray-Hopf weak solutions, regularity criteria and partial regularity.

It is for readers who know multivariable calculus, linear algebra and the basic theory of partial differential equations. Each unit ends with a quiz of computations, conceptual questions and short proofs; the final exam covers the whole course.

Kommt nach: Partial-Differential-Equations, Multivariable-Calculus, Linear-Algebra

Der Kurs

  1. Describing a flow

    3 Lektionen
    The continuum hypothesis and fieldsEulerian and Lagrangian descriptions, the material derivativeKinematics: streamlines, pathlines and streaklines
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  2. Mass, the stream function and vorticity

    3 Lektionen
    Conservation of mass, the continuity equation and incompressibilityThe stream function and two-dimensional incompressible flowVorticity, circulation and Kelvin's circulation theorem
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  3. Stress, pressure and ideal flow

    4 Lektionen
    The stress tensor and Cauchy's momentum equationHydrostatics and pressureThe Euler equations and Bernoulli's theoremPotential flow and the Laplace equation
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  4. The Navier-Stokes equations

    3 Lektionen
    Viscosity, Newtonian fluids and the Navier-Stokes equationsExact solutions: Couette, Poiseuille and Stokes' first problemDimensional analysis, the Reynolds number and the scaling symmetry
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  5. Slow flow and thin layers

    2 Lektionen
    Stokes flow at low Reynolds numberBoundary layers
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  6. Vorticity, energy and turbulence

    3 Lektionen
    The vorticity equation and vortex stretchingEnergy: the energy equality, dissipation and enstrophyTurbulence and Kolmogorov 1941 (a heuristic theory)
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  7. The Cauchy problem and weak solutions

    2 Lektionen
    The Cauchy problem: the Leray projection and local existenceWeak solutions (Leray-Hopf) and Sobolev spaces for fluids
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  8. Regularity and criticality

    2 Lektionen
    Regularity criteria: Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin and Beale-Kato-MajdaPartial regularity (Caffarelli-Kohn-Nirenberg) and criticality: 2D versus 3D
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Die Abschlussprüfung

Fragen von jeder Einheit, die härtesten letzten. Getippte Antworten werden durch das Algebra-System markiert; Beweise und fotografierte Arbeiten werden von einem Modell gelesen; dann eine Person überprüft das gesamte Papier, bevor Ihr Ergebnis veröffentlicht wird. Pass und Sie erhalten ein Zertifikat mit einem eigenen Link. Pass-Zeichen: 70%.

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Preise

Kurspass

$39

Jedes Einheitenquiz, die Abschlussprüfung mit einer Wiederholung und 20 Überprüfungen Ihrer eigenen Arbeit, für einen Kurs.

Eine Abschlussprüfung

$15

Eine einzige Sitzung eines Kurses, markiert und überprüft. Für jemanden, der das Material bereits kennt und es testen will.

Jeder Kurs

$19/Mo

Alle Quiz und Finale in jedem Kurs (zwei Finale pro Kurs pro Monat) und 100 Arbeitschecks pro Monat. Abbrechen von Ihrem Konto.

Arbeitskontrollen

$9

Zehn Kontrollen: Laden Sie ein Foto von jedem arbeiten, oder tippen Sie es, und sehen, wo es schief gegangen ist.

Die Kurse sind bald zum Kauf geöffnet. Die Lektionen und das erste Quiz jedes Kurses sind jetzt geöffnet.

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