The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

Sekarang Anda Tidak ada kalkulator yang bisa menuntaskan soal ini, tetapi bagian-bagiannya dapat dihitung. Coba salah satu di bawah ini, atau ketik soal Anda sendiri.

⌨ Ketik ✎ Gambar

Masalah matematika Anda

π Pecahkan

Latihan (1)

Coba kerjakan setiap soal di kertas terlebih dahulu. Buka jawabannya untuk memeriksa; soal yang terverifikasi dapat dibuka di pemecah soal untuk melihat setiap langkah.

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   Kerjakan langkah demi langkah Petunjuk

Simpan pekerjaan Anda sendiri

Sebuah akun gratis menambahkan catatan pada setiap pelajaran, catatan apa yang telah Anda selesaikan, masalah yang Anda selesaikan di satu tempat, dan tutor yang dapat Anda tanyakan tentang halaman ini. matematika itu sendiri terbuka untuk semua orang, ditandatangani atau tidak.

Daftar Masuk

Simbol yang digunakan di sini

Sentuh simbol apapun untuk definisi lengkap, gambar, dan apa setiap huruf di dalamnya berarti.

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

Pertanyaan yang sering diajukan

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Bagian dari halaman ini diadaptasi dari Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Diringkas dan dijelaskan ulang di sini; kesalahan adalah tanggung jawab kami.

Lainnya di Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs