maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Partially Ordered Sets › Linear Extensions of Partially Ordered Sets

Linear Extensions of Partially Ordered Sets

Let \PXP be a partially ordered set. A linear order L on X is called a linear extension (also, a topological sort) of P, if x\lt y in L whenever x\lt y in P.

Linear Extensions of Partially Ordered Sets

Let \(\PXP\) be a partially ordered set. A linear order \(L\) on \(X\) is called a linear extension (also, a topological sort) of \(P\), if \(x\lt y\) in \(L\) whenever \(x\lt y\) in \(P\). For example, the table displayed in shows that our familiar example \(\bfP_3\) has11 linear extensions.

The classical sorting problem studied in all elementary computer science courses is to determine an unknown linear order \(L\) of a set \(X\) by asking a series of questions of the form: Is \(x\lt y\) in \(L\)? All the well known sorting algorithms (bubble sort, merge sort, quick sort, ) proceed in this manner.

Here is an important special case: determine an unknown linear extension \(L\) of a poset \(\bfP\) by asking a series of questions of the form: Is \(x \lt y\) in \(L\)?

İndi siz Heç bir hesablama proqramı bu ədədi həll edə bilməz, lakin onun hissələri hesablana bilər. Aşağıdakılardan birini sınayın ya da özünüz yazın.

Özün işlə

Pulsuz hesab hər dərsdə qeydlər əlavə edir, bitirdiyiniz işlərin qeydini saxlayır, həll etdiyiniz problemləri bir yerdə saxlayır və bu səhifə haqqında soruşa biləcəyiniz müəllimi də əlavə edir. Riyaziyyat özü daxil olub-olmadığınıza baxmayaraq hər kəsə açıqdır.

Qeyd Et Giriş

Burada istifadə edilən simvollar

Tam təsviri, şəkli və hər hərfin nə demək olduğunu görmək üçün hər hansı simvolu vurun.

İnsanlar soruşurlar

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Bu səhifənin bəzi hissələri Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Bu, bizim üçün çox böyük bir uğurdur, biz bunu çox istəyirik.

Daha çox Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs