maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees
Graphs: vertices, edges, degrees
The basic objects of graph theory and the handshake lemma.
A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.
Робочий приклад · sum of k for k = 1 to 5
Крок за кроком
- \sum_{k=1}^{5} k
Write the sum out.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Expand the terms.
- = 15
Closed form.
Показати відповідь
Тепер ти Виберіть проблему або наберіть її на зразок. Кожен крок, малюнок, відповідь, сховану до того часу, доки ви не запитаєте.
Вільний рахунок додає нотатки до кожного уроку, запису того, що ви завершили, ваших розв' язаних проблем у одному місці, і репетитора, який ви можете запитати про цю сторінку. Сама математика відкрита для всіх, підписані чи ні.
Підписування ВхідСимволи, що тут використовуються
Взяти будь-який символ до повного визначення, зображення і що означає кожна літера.
Як це зробити?: Graphs: vertices, edges, degrees
- Write the sum out.
- Expand the terms.
- Closed form.
Запитання людей
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
Більше в Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs