maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Colouring and planar graphs

Colouring and planar graphs

Chromatic number, Euler's formula V − E + F = 2, and the four-colour theorem.

Colour vertices so neighbours differ; the fewest colours needed is the chromatic number. For a planar graph V − E + F = 2, which bounds edges by 3V − 6 and shows K₅ is not planar. Picture it: any map needs at most four colours, proven with a computer in 1976. Think it: Euler's formula is the Euler characteristic, the same invariant that distinguishes a sphere from a torus.

Робочий приклад · 6 - 2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 2

6 - 2

Крок за кроком

  1. -2 + 6 = 4

    Add: -2 + 6 = 4.

Показати відповідь
4

Тепер ти Виберіть проблему або наберіть її на зразок. Кожен крок, малюнок, відповідь, сховану до того часу, доки ви не запитаєте.

Нехай ваша робота буде такою ж, як у вас

Вільний рахунок додає нотатки до кожного уроку, запису того, що ви завершили, ваших розв' язаних проблем у одному місці, і репетитора, який ви можете запитати про цю сторінку. Сама математика відкрита для всіх, підписані чи ні.

Підписування Вхід

Символи, що тут використовуються

Взяти будь-який символ до повного визначення, зображення і що означає кожна літера.

Як це зробити?: Colouring and planar graphs

  1. Add: -2 + 6 = 4.

Запитання людей

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Більше в Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and Hamilton