maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees
Graphs: vertices, edges, degrees
The basic objects of graph theory and the handshake lemma.
A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.
Shembulli i punuar · sum of k for k = 1 to 5
Hap pas hapi
- \sum_{k=1}^{5} k
Write the sum out.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Expand the terms.
- = 15
Closed form.
Zbulo përgjigjen
Tani ti. Zgjidh një problem, shkruaj apo vizato tënd. Çdo hap, një imazh, përgjigja e fshehur deri sa të pyesësh.
Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.
Regjistrohu HyrSimbolet e përdorura këtu
Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.
Si: Graphs: vertices, edges, degrees
- Write the sum out.
- Expand the terms.
- Closed form.
Pyetja që bëjnë njerëzit
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
Më shumë në Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs