maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Colouring and planar graphs

Colouring and planar graphs

Chromatic number, Euler's formula V − E + F = 2, and the four-colour theorem.

Colour vertices so neighbours differ; the fewest colours needed is the chromatic number. For a planar graph V − E + F = 2, which bounds edges by 3V − 6 and shows K₅ is not planar. Picture it: any map needs at most four colours, proven with a computer in 1976. Think it: Euler's formula is the Euler characteristic, the same invariant that distinguishes a sphere from a torus.

Exemplu lucrat · 6 - 2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 2

6 - 2

Pas cu pas

  1. -2 + 6 = 4

    Add: -2 + 6 = 4.

Revelează răspunsul
4

Acum tu Alege o problemă, sau tasta sau deseneaza-ti propria. Fiecare pas, o imagine, raspunsul ascuns pana cand intrebi.

Păstrează-ţi propria muncă.

Un cont gratuit adaugă notițe despre fiecare lecție, un record de ceea ce ați terminat, problemele rezolvate într-un singur loc, și un tutor puteți întreba despre această pagină. Matemática în sine este deschisă tuturor, semnat sau nu.

Înregistrează Login

Simbole utilizate aici

Atinge orice simbol pentru definiţia completă, o imagine şi ce înseamnă fiecare literă.

Cum să: Colouring and planar graphs

  1. Add: -2 + 6 = 4.

Întrebări pe care oamenii le întreabă

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Mai multe în Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and Hamilton