maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Colouring and planar graphs

Colouring and planar graphs

Chromatic number, Euler's formula V − E + F = 2, and the four-colour theorem.

Colour vertices so neighbours differ; the fewest colours needed is the chromatic number. For a planar graph V − E + F = 2, which bounds edges by 3V − 6 and shows K₅ is not planar. Picture it: any map needs at most four colours, proven with a computer in 1976. Think it: Euler's formula is the Euler characteristic, the same invariant that distinguishes a sphere from a torus.

Apstrādāts piemērs · 6 - 2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 2

6 - 2

Solis pēc kārtas

  1. -2 + 6 = 4

    Add: -2 + 6 = 4.

Atbildēt uz šo jautājumu
4

Tagad tu Izvēlieties problēmu, vai ierakstiet vai zīmējiet savu. Katrs solis, attēls, atbilde slēpta, līdz jūs lūgt.

Saglabāt savu darbu

Bezmaksas konts pievieno piezīmes par katru nodarbību, ierakstu par to, ko esat pabeidzis, jūsu atrisinātās problēmas vienā vietā, un pasniedzēju, kuru varat jautāt par šo lapu. Pati matemātika ir pieejama ikvienam, kas ir vai nav parakstījies.

Pierakstīties Pieteikšanās

Šeit izmantotie simboli

Piesitiet visiem simboliem, kas apzīmē pilnu definīciju, attēlu un ko katrs burts tajā nozīmē.

Kā lietot: Colouring and planar graphs

  1. Add: -2 + 6 = 4.

Jautājumi, ko cilvēki vaicā

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Vairāk Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and Hamilton