maths.free › Combinatorics & Graph Theory › The counting principles

The counting principles

Product rule, sum rule, permutations, combinations, and when each applies.

Independent choices multiply; exclusive alternatives add. Ordered selections are permutations, unordered are combinations. Picture it: a tree diagram, each level a choice, each leaf an outcome. Think it: every counting formula is a bijection with something easy to count.

Przykład pracownika · 5 choose 2

Discrete-Math · Counting

5 choose 2

5,\ 2

Krok po kroku

  1. \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}

    Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).

  2. = \frac{120}{2 \times 6} = 10

Odkryj odpowiedź
\binom{5}{2} = 10

Teraz ty Wybierz problem, albo wpisz lub narysuj swój własny. Każdy krok, obraz, odpowiedź ukryta, dopóki nie zapytasz.

Zachowaj swoją pracę.

Darmowe konto dodaje notatki na każdej lekcji, zapis tego, co zakończyłeś, rozwiązane problemy w jednym miejscu, a także korepetytor, którego możesz zapytać o tę stronę. Matematyka sama jest otwarta dla wszystkich, zapisana lub nie.

Podpisz Zalogowanie

Symbole używane tutaj

Dotknij dowolny symbol pełnej definicji, obrazu i co oznacza każda litera.

Jak to zrobić?: The counting principles

  1. Decide whether order matters (permutation) or not (combination).
  2. Decide whether repetition is allowed.
  3. Break the count into independent stages (multiply) or exclusive cases (add).
  4. Sanity-check with a tiny case you can list by hand.

Pytania, które ludzie zadają

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Więcej w Combinatorics & Graph Theory

Pigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs