maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Binomial coefficients and Pascal's triangle
Binomial coefficients and Pascal's triangle
Identities, the binomial theorem, and combinatorial proofs.
C(n, k) counts k-subsets, is the coefficient in (a + b)ⁿ, and satisfies Pascal's rule C(n, k) = C(n−1, k−1) + C(n−1, k). Picture it: Pascal's triangle, each entry the sum of the two above. Think it: a combinatorial proof shows two formulas count the same set, no algebra needed.
কাজের উদাহরণ · expand (a + b)^6
ধাপ ধাপে
- \left(a + b\right)^{6}
Start from the expression.
- a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + b^{6}
Distribute (multiply out) the products.
উত্তর প্রকাশ করুন
এখন তুমি একটি সমস্যা বেছে নিন, অথবা নিজের সমস্যা টাইপ করুন অথবা আঁকুন। প্রতিটি পদক্ষেপ, একটি ছবি, উত্তর আড়াল করা আছে যতক্ষণ না আপনি প্রশ্ন করেন।
একটি বিনামূল্যে অ্যাকাউন্ট প্রতিটি পাঠের নোট যোগ করে, আপনি কি শেষ করেছেন তার একটি রেকর্ড, আপনার সমাধান করা সমস্যা এক জায়গায়, এবং আপনি এই পাতা সম্পর্কে একজন টিউটরকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন। গণিত নিজেই সবার জন্য উন্মুক্ত, লগইন করা হোক বা না হোক।
নিবন্ধন করুন লগ- ইনএখানে ব্যবহৃত প্রতীক
যে কোন প্রতীক চাপুন সম্পূর্ণ সংজ্ঞা, একটি ছবি এবং এর প্রতিটি অক্ষরের অর্থের জন্য।
কিভাবে: Binomial coefficients and Pascal's triangle
- Start from the expression.
- Distribute (multiply out) the products.
মানুষ জিজ্ঞাসা করে
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
আরও Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs