maths.free › Real Analysis › Functions of a complex variable

Functions of a complex variable

Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.

e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.

Shembulli i punuar · e^(i*pi)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate e^(i*pi)

e^{i \pi}

Hap pas hapi

  1. e^{i \pi} = -1

    Power: E^(I·π) = -1.

Zbulo përgjigjen
-1

Tani ti. Zgjidh një problem, shkruaj apo vizato tënd. Çdo hap, një imazh, përgjigja e fshehur deri sa të pyesësh.

Mbaje punën tënde

Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.

Regjistrohu Hyr

Simbolet e përdorura këtu

Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.

Si: Functions of a complex variable

  1. Power: E^(I·π) = -1.

Pyetja që bëjnë njerëzit

What is the ε, δ definition actually saying?

That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.

Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?

Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.

Më shumë në Real Analysis

Sequences and their limitsConvergence of seriesImproper integralsTaylor approximation and errorContinuity and differentiability, rigorouslySequences of functions and uniform convergence