maths.free › Algebraic Topology › Homology and the Euler characteristic

Homology and the Euler characteristic

Counting holes in every dimension with chain complexes.

Homology groups H₀, H₁, H₂ count connected pieces, tunnels and voids; their alternating ranks give the Euler characteristic, the same V − E + F from graph theory. Picture it: the cube: 8 − 12 + 6 = 2, like the sphere it can be inflated into. Think it: the boundary of a boundary is zero, ∂² = 0, and that one identity generates the whole theory.

Δουλεμένο παράδειγμα · 6 - 12 + 8

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 12 + 8

6 - 12 + 8

Βήμα προς βήμα

  1. -12 + 6 + 8 = 2

    Add: -12 + 6 + 8 = 2.

Αποκάλυψέ την.
2

Τώρα εσύ. Επιλέξτε ένα πρόβλημα, ή πληκτρολογήστε ή σχεδιάστε το δικό σας.

Να δουλεύεις μόνος σου.

Ένας δωρεάν λογαριασμός προσθέτει σημειώσεις σε κάθε μάθημα, ένα αρχείο του τι έχετε τελειώσει, λύθηκαν προβλήματα σας σε ένα μέρος, και ένας δάσκαλος που μπορείτε να ρωτήσετε για αυτή τη σελίδα.

Υπογράψτε Σύνδεση

Σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ

Χτυπήστε οποιοδήποτε σύμβολο για τον πλήρη ορισμό, μια εικόνα, και τι σημαίνει κάθε γράμμα σε αυτό.

Πώς να: Homology and the Euler characteristic

  1. Add: -12 + 6 + 8 = 2.

Ερωτήσεις που κάνουν οι άνθρωποι

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

Περισσότερα σε Algebraic Topology

The fundamental group