maths.free › Abstract Algebra › Homomorphisms, normal subgroups and quotient groups

Homomorphisms, normal subgroups and quotient groups

Structure-preserving maps, kernels, and the first isomorphism theorem.

A homomorphism respects the operation; its kernel is a normal subgroup, and G/ker ≅ image. Picture it: reducing an integer mod 5 collapses the number line onto a 5-cycle. Think it: the isomorphism theorems are the group-theoretic form of "quotient by what you ignore".

Megdolgozott példa · 12 mod 5

Number-Theory · Modular-Arithmetic

12 mod 5

12,\ 5

Lépésről lépésre

  1. 12 = 2 \times 5 + 2

    Divide 12 by 5: the quotient is 2 and what is left over is the remainder.

  2. 12 \bmod 5 = 2

    The remainder is the answer (always between 0 and m − 1).

Mutasd meg a választ!
12 \bmod 5 = 2

Most te. Válasszon egy problémát, vagy gépelje vagy rajzolja le a saját. Minden lépés, a kép, a válasz elrejtve, amíg nem kérdezi.

Dolgozz tovább!

Egy ingyenes fiók jegyzeteket ad minden leckéről, egy feljegyzést arról, hogy mit végeztél el, a megoldott problémáidról egy helyen, és egy oktatót, akit megkérdezhetsz erről az oldalról. A matematika maga mindenki számára nyitva áll, bejelentkezve vagy sem.

Regisztrálj! Bejelentkezés

Itt használt szimbólumok

Koppintson a teljes definícióra, a képre és arra, hogy mit jelent minden betű.

Hogyan kell: Homomorphisms, normal subgroups and quotient groups

  1. Divide 12 by 5: the quotient is 2 and what is left over is the remainder.
  2. The remainder is the answer (always between 0 and m − 1).

Kérdések, amiket az emberek feltesznek

What is a group, in plain words?

A set with one operation that is associative, has an identity, and lets every element be undone. Symmetries of any object form a group. That is where the idea came from.

What is the difference between a ring and a field?

A ring has addition and multiplication that behave like the integers (you cannot always divide); a field is a ring where every non-zero element has a reciprocal, like the rationals or the reals.

Még több Abstract Algebra

GroupsSubgroups, cosets and Lagrange's theoremCyclic groups and permutation groupsRings and fieldsGalois theory: why the quintic has no formula