maths.free › Trigonometry › Trigonometric equations

Trigonometric equations

Reference angles and the infinitely many solutions.

sin x = ½ is true at π/6, at 5π/6, and again every full turn. Solve on one period from the unit circle, then add 2πn for every integer n. The graph shows why the solutions repeat.

လုပ်ဆောင်ခဲ့သောဥပမာ · sin(x) = 1/2

Trigonometry · Trigonometric-Equations

Solve sin(x) = 1/2

\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

ခြေလှမ်းတစ်လှမ်း

  1. \sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

    Start from the equation as given.

  2. \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

    Bring everything to one side.

  3. \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

    Isolate the trig function, then read the reference angle off the unit circle. Solutions repeat every period.

  4. \left\{2 n \pi + \frac{\pi}{6}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{2 n \pi + \frac{5 \pi}{6}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\}

    General solution over the reals (n is any integer).

  5. x = \frac{\pi}{6} \approx 0.52360 ,\; x = \frac{5 \pi}{6} \approx 2.6180

    Solve for the variable.

အဖြေကို ဖော်ပြပါ
x = \frac{\pi}{6} ,\; x = \frac{5 \pi}{6}

အခုတော့သင် ပြဿနာတစ်ခု Pick, သို့မဟုတ် type သို့မဟုတ်သင့်ကိုယ်ပိုင်ဆွဲ. အားလုံးအဆင့်, ဓာတ်ပုံ, သင်မေးသောအခါအထိအဖြေကိုပုန်း.

သင်၏ကိုယ်ပိုင်အလုပ်လုပ်ကိုင်ထား

တစ်ဦးအခမဲ့အကောင့်ကိုအားလုံးသင်ခန်းစာအပေါ်မှတ်စုများ adds, သင်ပြီးဆုံးခဲ့သည်ဘာ၏မှတ်တမ်း, တစ်နေရာတည်းတွင်သင်၏ဖြေရှင်းပြဿနာများကို, နှင့်သင်ဤစာမျက်နှာအကြောင်းကိုမေးနိုင်ပါတယ်ဆရာ. သင်္ချာကိုယ်လူတိုင်းအတွက်ဖွင့်, သို့မဟုတ်မဟုတ်ခဲ့.

မှတ်ပုံတင် ဝင်ရောက်မှု

ဒီနေရာမှာ သုံးစွဲတဲ့ သင်္ကေတများ

ပြည့်စုံသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အတွက်မည်သည့်အက္ခရာကိုမဆိုနှိပ်ပါ၊ ဓာတ်ပုံနှင့်၎င်းတွင်စာလုံးတိုင်းကိုဆိုလိုသည်ကို။

ဘယ်လို: Trigonometric equations

  1. Start from the equation as given.
  2. Bring everything to one side.
  3. Isolate the trig function, then read the reference angle off the unit circle. Solutions repeat every period.
  4. General solution over the reals (n is any integer).
  5. Solve for the variable.

လူတွေမေးတဲ့မေးခွန်းတွေ

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

ပိုပြီး Trigonometry

The unit circleTrigonometric identitiesDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesGraphs of sine, cosine and tangentInverse trigonometric functions