maths.free › Trigonometry › Trigonometric identities

Trigonometric identities

Pythagorean, double-angle and sum identities, verified by simplification.

Identities are equations true for every angle. The Pythagorean identity sin²x + cos²x = 1 is Pythagoras on the unit circle; the double-angle and sum formulas follow from it and rotation. To verify one, simplify the difference of the two sides to zero.

Megdolgozott példa · simplify sin(x)^2 + cos(x)^2

Algebra · Simplifying

Simplify sin(x)^2 + cos(x)^2

\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

Lépésről lépésre

  1. \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

    Start from the expression.

  2. 1

    Simplify.

Mutasd meg a választ!
1

Most te. Válasszon egy problémát, vagy gépelje vagy rajzolja le a saját. Minden lépés, a kép, a válasz elrejtve, amíg nem kérdezi.

Dolgozz tovább!

Egy ingyenes fiók jegyzeteket ad minden leckéről, egy feljegyzést arról, hogy mit végeztél el, a megoldott problémáidról egy helyen, és egy oktatót, akit megkérdezhetsz erről az oldalról. A matematika maga mindenki számára nyitva áll, bejelentkezve vagy sem.

Regisztrálj! Bejelentkezés

Itt használt szimbólumok

Koppintson a teljes definícióra, a képre és arra, hogy mit jelent minden betű.

Hogyan kell: Trigonometric identities

  1. Start from the expression.
  2. Simplify.

Kérdések, amiket az emberek feltesznek

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

Még több Trigonometry

The unit circleTrigonometric equationsDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesGraphs of sine, cosine and tangentInverse trigonometric functions