maths.free › Topology › Metric spaces and open sets

Metric spaces and open sets

Distance made abstract; open balls, open and closed sets, continuity.

A metric is any distance obeying symmetry, positivity and the triangle inequality. Open sets are unions of open balls; a function is continuous when preimages of open sets are open. No ε needed once the open sets are known. Picture it: the open disc around a point, and the same idea with the "taxicab" distance making diamonds. Think it: topology keeps the open sets and throws the metric away.

Przykład pracownika · distance between (1,2) and (4,6)

Geometry · Coordinate-Geometry

Distance between (1,2) and (4,6)

1,\ 2,\ 4,\ 6

Krok po kroku

  1. \Delta x = 3,\ \Delta y = 4

    Differences of the coordinates.

  2. d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} = \sqrt{9 + 16} = 5

    Distance formula (Pythagoras).

Odkryj odpowiedź
d = 5

Teraz ty Wybierz problem, albo wpisz lub narysuj swój własny. Każdy krok, obraz, odpowiedź ukryta, dopóki nie zapytasz.

Zachowaj swoją pracę.

Darmowe konto dodaje notatki na każdej lekcji, zapis tego, co zakończyłeś, rozwiązane problemy w jednym miejscu, a także korepetytor, którego możesz zapytać o tę stronę. Matematyka sama jest otwarta dla wszystkich, zapisana lub nie.

Podpisz Zalogowanie

Symbole używane tutaj

Dotknij dowolny symbol pełnej definicji, obrazu i co oznacza każda litera.

Jak to zrobić?: Metric spaces and open sets

  1. Differences of the coordinates.
  2. Distance formula (Pythagoras).

Pytania, które ludzie zadają

Why "a doughnut is a coffee cup"?

Each can be deformed into the other without cutting or gluing: one hole each. Topology studies exactly the properties such deformations preserve.

What is compactness for?

It is the property that makes "every sequence has a convergent subsequence" and "continuous functions attain their maximum" true. On the real line it means closed and bounded.

Więcej w Topology

Compactness and connectednessHomeomorphism and topological invariants