maths.free › Set Theory & Logic › Logic and methods of proof

Logic and methods of proof

Connectives, quantifiers, direct proof, contrapositive, contradiction, induction.

A proof is a chain of statements each following from earlier ones by a rule of inference. Direct proof assumes the hypothesis and derives the conclusion; contrapositive proves ¬Q → ¬P instead; contradiction assumes ¬Q and finds an absurdity; induction climbs the integers. Picture it: the truth table below, p → q and ¬p ∨ q agree in every row, which is the contrapositive method justified. Think it: Gödel showed any consistent system rich enough for arithmetic has true statements it cannot prove.

လုပ်ဆောင်ခဲ့သောဥပမာ · truth table of (p implies q) iff (not p or q)

Discrete-Math · Propositional-Logic

Truth table of (p implies q) iff (not p or q)

ခြေလှမ်းတစ်လှမ်း

  1. \left(p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left(q \vee \neg p\right)

    2 variable(s) → 4 rows. Fill in every combination.

  2. \

    A tautology (always true).

အဖြေကို ဖော်ပြပါ
\left(p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left(q \vee \neg p\right)

အခုတော့သင် ပြဿနာတစ်ခု Pick, သို့မဟုတ် type သို့မဟုတ်သင့်ကိုယ်ပိုင်ဆွဲ. အားလုံးအဆင့်, ဓာတ်ပုံ, သင်မေးသောအခါအထိအဖြေကိုပုန်း.

သင်၏ကိုယ်ပိုင်အလုပ်လုပ်ကိုင်ထား

တစ်ဦးအခမဲ့အကောင့်ကိုအားလုံးသင်ခန်းစာအပေါ်မှတ်စုများ adds, သင်ပြီးဆုံးခဲ့သည်ဘာ၏မှတ်တမ်း, တစ်နေရာတည်းတွင်သင်၏ဖြေရှင်းပြဿနာများကို, နှင့်သင်ဤစာမျက်နှာအကြောင်းကိုမေးနိုင်ပါတယ်ဆရာ. သင်္ချာကိုယ်လူတိုင်းအတွက်ဖွင့်, သို့မဟုတ်မဟုတ်ခဲ့.

မှတ်ပုံတင် ဝင်ရောက်မှု

ဒီနေရာမှာ သုံးစွဲတဲ့ သင်္ကေတများ

ပြည့်စုံသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အတွက်မည်သည့်အက္ခရာကိုမဆိုနှိပ်ပါ၊ ဓာတ်ပုံနှင့်၎င်းတွင်စာလုံးတိုင်းကိုဆိုလိုသည်ကို။

ဘယ်လို: Logic and methods of proof

  1. Write the statement as "if P then Q" with P and Q precise.
  2. Choose a method: direct (assume P), contrapositive (assume not Q), contradiction (assume P and not Q), or induction (for all n).
  3. Each line must cite a definition, an axiom or a previous line.
  4. End when Q appears; mark it ∎.

လူတွေမေးတဲ့မေးခွန်းတွေ

Are some infinities bigger than others?

Yes. The integers and the rationals can be listed; the real numbers cannot (Cantor's diagonal argument), so there are strictly more reals than integers.

What is the difference between a relation and a function?

A relation pairs inputs with outputs freely; a function is a relation in which every input gets exactly one output.

ပိုပြီး Set Theory & Logic

Sets and operationsRelations, functions and equivalenceCardinality and infinity