maths.free › Probability Theory › Applying Probability to Combinatorics › Ramsey's Theorem
Ramsey's Theorem
By this time, you are probably not surprised to see that there is a very general form of Ramsey's theorem. We have a bounded number of bins or colors and we are placing the subsets of a fixed size into these categories.
Ramsey's Theorem
By this time, you are probably not surprised to see that there is a very general form of Ramsey's theorem. We have a bounded number of bins or colors and we are placing the subsets of a fixed size into these categories. The conclusion is that there is a large set which is treated uniformly.
Here's the formal statement.
We don't include the proof of this general statement here, but the more ambitious students may attempt it on their own. Note that the case \(s=1\) is just the , while the case \(s=r=2\) is just . An argument using double induction is required for the proof in the general case. The first induction is on \(r\) and the second is on \(s\).
Tani ti. Asnjë kalkulator nuk e zgjidh këtë, por pjesët e saj janë të llogaritura. Provo një më poshtë, ose shkruaj tënde.
Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.
Regjistrohu HyrSimbolet e përdorura këtu
Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.
Pyetja që bëjnë njerëzit
What is the difference between probability and statistics?
Probability goes from a known model to what the data should look like; statistics goes from data back to the model. Probability theory is the deductive half.
What does the law of large numbers promise?
That the average of many independent samples converges to the expected value. It says nothing about any single trial.
Pjesa e kësaj faqeje është adaptuar nga Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). E përmbledhur dhe ri-shkruar këtu; gabimet janë tona.
Më shumë në Probability Theory
Sample spaces and the axiomsRandom variables and expectationThe common distributionsThe law of large numbers and the central limit theorem