maths.free › Probability Theory › Applying Probability to Combinatorics › Ramsey's Theorem
Ramsey's Theorem
By this time, you are probably not surprised to see that there is a very general form of Ramsey's theorem. We have a bounded number of bins or colors and we are placing the subsets of a fixed size into these categories.
Ramsey's Theorem
By this time, you are probably not surprised to see that there is a very general form of Ramsey's theorem. We have a bounded number of bins or colors and we are placing the subsets of a fixed size into these categories. The conclusion is that there is a large set which is treated uniformly.
Here's the formal statement.
We don't include the proof of this general statement here, but the more ambitious students may attempt it on their own. Note that the case \(s=1\) is just the , while the case \(s=r=2\) is just . An argument using double induction is required for the proof in the general case. The first induction is on \(r\) and the second is on \(s\).
હવે તમે કોઈ ગણકયંત્ર આને ઉકેલતું નથી, પરંતુ તેના ટુકડાઓ ગણવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી એકનો પ્રયત્ન કરો, અથવા તમારા પોતાના લખો.
મુક્ત ખાતું દરેક પાઠ પર નોંધો ઉમેરે છે, તમે જે પૂરુ કર્યું છે તેનો રેકોર્ડ, તમારી ઉકેલેલી સમસ્યાઓ એક જગ્યાએ, અને શિક્ષક તમે આ પાના વિશે પૂછી શકો છો. ગણિત પોતે જ દરેક માટે ખુલ્લું છે, પ્રવેશ કરેલ હોય કે નહિં.
નોંધણી કરો પ્રવેશઅહીં વપરાતા સંજ્ઞાઓ
સંપૂર્ણ વ્યાખ્યા, ચિત્ર અને તેમાંના દરેક અક્ષરનો અર્થ જાણવા માટે કોઇપણ સંજ્ઞાને ટાંકો.
લોકો પૂછે છે તે પ્રશ્નો
What is the difference between probability and statistics?
Probability goes from a known model to what the data should look like; statistics goes from data back to the model. Probability theory is the deductive half.
What does the law of large numbers promise?
That the average of many independent samples converges to the expected value. It says nothing about any single trial.
આ પાનાંના ભાગો માંથી અનુરૂપ થયેલ છે Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). અહીં સંક્ષિપ્ત અને પુનઃવિચારણા કરવામાં આવી છે; ભૂલો આપણી છે.
આમાં વધુ Probability Theory
Sample spaces and the axiomsRandom variables and expectationThe common distributionsThe law of large numbers and the central limit theorem