maths.free › Precalculus › Sequences and series
Sequences and series
Arithmetic and geometric sequences, partial sums, and the geometric series formula.
An arithmetic sequence adds the same amount each step; a geometric one multiplies by the same ratio. Their sums have closed forms, n(a₁ + aₙ)/2 and a(rⁿ − 1)/(r − 1), and when |r| < 1 the geometric series keeps converging as n grows, which is the first infinite sum most people meet.
လုပ်ဆောင်ခဲ့သောဥပမာ · sum of 2^k for k = 0 to 10
ခြေလှမ်းတစ်လှမ်း
- \sum_{k=0}^{10} 2^{k}
Write the sum out.
- = 2047
Closed form.
အဖြေကို ဖော်ပြပါ
အခုတော့သင် ပြဿနာတစ်ခု Pick, သို့မဟုတ် type သို့မဟုတ်သင့်ကိုယ်ပိုင်ဆွဲ. အားလုံးအဆင့်, ဓာတ်ပုံ, သင်မေးသောအခါအထိအဖြေကိုပုန်း.
တစ်ဦးအခမဲ့အကောင့်ကိုအားလုံးသင်ခန်းစာအပေါ်မှတ်စုများ adds, သင်ပြီးဆုံးခဲ့သည်ဘာ၏မှတ်တမ်း, တစ်နေရာတည်းတွင်သင်၏ဖြေရှင်းပြဿနာများကို, နှင့်သင်ဤစာမျက်နှာအကြောင်းကိုမေးနိုင်ပါတယ်ဆရာ. သင်္ချာကိုယ်လူတိုင်းအတွက်ဖွင့်, သို့မဟုတ်မဟုတ်ခဲ့.
မှတ်ပုံတင် ဝင်ရောက်မှုဒီနေရာမှာ သုံးစွဲတဲ့ သင်္ကေတများ
ပြည့်စုံသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အတွက်မည်သည့်အက္ခရာကိုမဆိုနှိပ်ပါ၊ ဓာတ်ပုံနှင့်၎င်းတွင်စာလုံးတိုင်းကိုဆိုလိုသည်ကို။
ဘယ်လို: Sequences and series
- Write the sum out.
- Closed form.
လူတွေမေးတဲ့မေးခွန်းတွေ
What is a function, really?
A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.
Why do we need complex numbers?
Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.
ပိုပြီး Precalculus
Complex numbersPolynomial functionsRational functionsThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates