maths.free › Precalculus › Exponential and logarithmic functions

Exponential and logarithmic functions

Growth and decay, the number e, log rules, and change of base.

bˣ grows by the same factor for each unit of x; its inverse log_b x asks which exponent produces x. The rules log(ab) = log a + log b and log aᵏ = k log a are the exponent rules read backwards. Picture it: the exponential curve and its log are mirror images across y = x. Think it: e is the base whose growth rate equals its value, which is why calculus prefers it.

ตัวอย่างที่ทำงานแล้ว · y = e^x

Algebra · Functions

Graph and analyse e^(x)

y = e^{x}

ก้าวต่อก้าว

  1. e^{x}

    An expression in x. Here is what it does.

  2. \frac{d}{dx} = e^{x}

    Derivative (slope).

เปิดเผยคำตอบ
e^{x}

ตอนนี้คุณ เลือกปัญหา หรือพิมพ์หรือวาดเอง ทุกขั้นตอน รูปภาพ คำตอบซ่อนไว้ จนกว่าคุณจะถาม

ทำตัวให้ดีๆ

บัญชีฟรีจะเพิ่มข้อความในทุกบทเรียน ข้อมูลของสิ่งที่คุณทำเสร็จ ปัญหาที่คุณแก้ไขในที่เดียว และอาจารย์ที่คุณสามารถถามเกี่ยวกับหน้านี้ได้ คณิตศาสตร์เองก็เปิดให้ทุกคน เข้าใช้งานหรือไม่

ลงทะเบียน ล็อกอิน

สัญลักษณ์ที่ใช้ที่นี่

คลิกสัญลักษณ์ใดก็ได้ เพื่อดูคำอธิบาย รูปภาพ และความหมายของตัวอักษร

วิธีการ: Exponential and logarithmic functions

  1. An expression in x. Here is what it does.
  2. Derivative (slope).

คำถามที่คนถาม

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

เพิ่มเติมใน Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsSequences and seriesThe binomial theoremConic sectionsVectorsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates