maths.free › Numerical Methods › Floating point and error

Floating point and error

Why 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 on a computer, and how error propagates.

Computers store numbers in binary with ~16 significant digits; 0.1 is not representable exactly. Round-off accumulates, and subtracting nearly equal numbers destroys digits (cancellation). Picture it: 255 in binary is 11111111, and 0.1 in binary never terminates. Think it: a stable algorithm keeps error growth linear; conditioning is a property of the problem, stability of the method.

Жұмыстағы мысал · 0.1 + 0.2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 0.1 + 0.2

0.1 + 0.2

Қадам сайын

  1. 0.3 = \frac{3}{10}

    Add: 0.1 + 0.2 = 3/10.

  2. \frac{3}{10} = 0.3

    Simplify.

Жауап беріңіз
0.3

Енді сен Мәтінді таңдап, жазу немесе өзіңіздің мәтініңізді салу. Әрбір қадамы сурет, сұрағанша жауап жасырылады.

Өзіңіздің жұмысыңызды жалғастыру

Тіркелгіңізде әрбір сабақта жазбалар, орындалған тапсырмалар, шешілген тапсырмалар бір жерде сақталады, және мұғалімге осы бет туралы сұрақ қоюға болады. Математикалық сабақтар жүйеге кірген немесе кірмеген кез келген адамға ашық.

Жазылу Кіру

Мұнда қолданылатын символдар

Тұтас анықтамасын, суретін және әрбір әріптің мағынасын көру үшін кез келген символды түртіңіз.

Не істеу керек: Floating point and error

  1. Add: 0.1 + 0.2 = 3/10.
  2. Simplify.

Адамдар қоятын сұрақтар

Why not just solve exactly?

Most equations have no closed-form solution at all, and many that do are unusable in practice. A numerical method delivers as many correct digits as you need, and a good one tells you how many that is.

Why can Newton's method fail?

If it starts where the tangent is nearly flat it shoots far away; near a repeated root it slows to a crawl; and with several roots it may land on the wrong one. A bracketing method like bisection is slower but cannot fail.

Келесіде Numerical Methods

Root finding: bisection and Newton's methodNumerical integration: trapezoid and SimpsonInterpolation and Taylor approximation