maths.free › Number Theory › GCD and LCM

GCD and LCM

Euclid's algorithm and the identity gcd × lcm = a × b.

The greatest common divisor is found without factoring at all: replace the larger number by the remainder when it is divided by the smaller, repeat, and the last non-zero remainder is the gcd. That is Euclid's algorithm, 2,300 years old and still what your computer uses. The lcm follows from gcd × lcm = a × b.

Megdolgozott példa · gcd(48, 18)

Number-Theory · Gcd-And-Lcm

Gcd(48, 18)

48,\ 18

Lépésről lépésre

  1. \gcd(48, 18)

    Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.

  2. 48 = 2 \times 18 + 12

    Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.

  3. 18 = 1 \times 12 + 6

    Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.

  4. 12 = 2 \times 6 + 0

    Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.

  5. \gcd(48, 18) = 6

    The last non-zero remainder is 6.

Mutasd meg a választ!
\gcd(48, 18) = 6

Most te. Válasszon egy problémát, vagy gépelje vagy rajzolja le a saját. Minden lépés, a kép, a válasz elrejtve, amíg nem kérdezi.

Dolgozz tovább!

Egy ingyenes fiók jegyzeteket ad minden leckéről, egy feljegyzést arról, hogy mit végeztél el, a megoldott problémáidról egy helyen, és egy oktatót, akit megkérdezhetsz erről az oldalról. A matematika maga mindenki számára nyitva áll, bejelentkezve vagy sem.

Regisztrálj! Bejelentkezés

Itt használt szimbólumok

Koppintson a teljes definícióra, a képre és arra, hogy mit jelent minden betű.

Hogyan kell: GCD and LCM

  1. Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.
  2. Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.
  3. Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.
  4. Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.
  5. The last non-zero remainder is 6.

Kérdések, amiket az emberek feltesznek

Why are primes so important?

Every integer factors into primes in exactly one way, so primes are the atoms of multiplication. Cryptography relies on that factoring being easy to state and hard to do.

How do I tell whether a big number is prime?

Trial division up to the square root works for small numbers. For large ones, probabilistic tests (Miller-Rabin) give an answer that is wrong with negligible probability, and deterministic tests (AKS) exist but are slower.

Még több Number Theory

Prime factorisationPrime numbersModular arithmeticDivisorsSequencesNumber basesDiophantine equationsFermat's little theorem and Euler's theoremRSA: cryptography from number theory