maths.free › Number Theory › GCD and LCM

GCD and LCM

Euclid's algorithm and the identity gcd × lcm = a × b.

The greatest common divisor is found without factoring at all: replace the larger number by the remainder when it is divided by the smaller, repeat, and the last non-zero remainder is the gcd. That is Euclid's algorithm, 2,300 years old and still what your computer uses. The lcm follows from gcd × lcm = a × b.

Shembulli i punuar · gcd(48, 18)

Number-Theory · Gcd-And-Lcm

Gcd(48, 18)

48,\ 18

Hap pas hapi

  1. \gcd(48, 18)

    Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.

  2. 48 = 2 \times 18 + 12

    Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.

  3. 18 = 1 \times 12 + 6

    Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.

  4. 12 = 2 \times 6 + 0

    Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.

  5. \gcd(48, 18) = 6

    The last non-zero remainder is 6.

Zbulo përgjigjen
\gcd(48, 18) = 6

Tani ti. Zgjidh një problem, shkruaj apo vizato tënd. Çdo hap, një imazh, përgjigja e fshehur deri sa të pyesësh.

Mbaje punën tënde

Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.

Regjistrohu Hyr

Simbolet e përdorura këtu

Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.

Si: GCD and LCM

  1. Use Euclid's algorithm: replace the larger number by its remainder on division by the smaller, until the remainder is 0.
  2. Divide 48 by 18: quotient 2, remainder 12.
  3. Divide 18 by 12: quotient 1, remainder 6.
  4. Divide 12 by 6: quotient 2, remainder 0.
  5. The last non-zero remainder is 6.

Pyetja që bëjnë njerëzit

Why are primes so important?

Every integer factors into primes in exactly one way, so primes are the atoms of multiplication. Cryptography relies on that factoring being easy to state and hard to do.

How do I tell whether a big number is prime?

Trial division up to the square root works for small numbers. For large ones, probabilistic tests (Miller-Rabin) give an answer that is wrong with negligible probability, and deterministic tests (AKS) exist but are slower.

Më shumë në Number Theory

Prime factorisationPrime numbersModular arithmeticDivisorsSequencesNumber basesDiophantine equationsFermat's little theorem and Euler's theoremRSA: cryptography from number theory