maths.free › Linear Algebra › Row reduction

Row reduction

Gaussian elimination, rank and solving Ax = b.

Three row operations (swap, scale, add a multiple of one row to another) bring any matrix to reduced row-echelon form. The number of pivots is the rank; the reduced form of an augmented matrix reads out the solution of a linear system.

Shembulli i punuar · rref [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

Linear-Algebra · Row-Reduction

Rref [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]

Hap pas hapi

  1. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]

    Gauss-Jordan elimination.

  2. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\0 & -3 & -6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]

    R2 ← R2 − (4)·R1 to clear column 1.

  3. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\0 & -3 & -6\\0 & -6 & -12\end{matrix}\right]

    R3 ← R3 − (7)·R1 to clear column 1.

  4. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 2\\0 & -6 & -12\end{matrix}\right]

    R2 ← R2 / -3 to make the pivot 1.

  5. \left[\begin{matrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 2\\0 & -6 & -12\end{matrix}\right]

    R1 ← R1 − (2)·R2 to clear column 2.

  6. \left[\begin{matrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]

    R3 ← R3 − (-6)·R2 to clear column 2.

  7. \left[\begin{matrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]

    Reduced row-echelon form.

Zbulo përgjigjen
\left[\begin{matrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]

Tani ti. Zgjidh një problem, shkruaj apo vizato tënd. Çdo hap, një imazh, përgjigja e fshehur deri sa të pyesësh.

Mbaje punën tënde

Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.

Regjistrohu Hyr

Simbolet e përdorura këtu

Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.

Si: Row reduction

  1. Gauss-Jordan elimination.
  2. R2 ← R2 − (4)·R1 to clear column 1.
  3. R3 ← R3 − (7)·R1 to clear column 1.
  4. R2 ← R2 / -3 to make the pivot 1.
  5. R1 ← R1 − (2)·R2 to clear column 2.
  6. R3 ← R3 − (-6)·R2 to clear column 2.
  7. Reduced row-echelon form.

Pyetja që bëjnë njerëzit

What does a determinant mean geometrically?

It is the factor by which the matrix scales area (2×2) or volume (3×3), with a negative sign if orientation flips. Zero means the matrix flattens space and cannot be undone.

What is an eigenvector?

A direction the matrix does not turn: it only stretches it by the eigenvalue. Along eigenvectors a complicated matrix acts like multiplication by a number.

Why is matrix multiplication not commutative?

Because a matrix is a transformation and AB means "do B, then A". Rotating then reflecting is not the same as reflecting then rotating.

Më shumë në Linear Algebra

DeterminantsMatrix inverseEigenvalues and eigenvectorsMatrix multiplicationVector spaces, span and linear independenceOrthogonality, projections and least squaresDiagonalisation and matrix powersLinear transformations and change of basis