maths.free › Geometry › Polygons

Polygons

Interior angles, apothem and area of regular polygons.

A regular n-gon has interior angles of (n − 2)·180°/n. Its area is half the perimeter times the apothem (the distance from the centre to a side), because it splits into n identical triangles.

Робочий приклад · hexagon side 2

Geometry · Polygons

Hexagon side 2

6,\ 2

Крок за кроком

  1. \text{interior angle} = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n} = 120^\circ

    A regular 6-gon.

  2. P = n s = 12

    Perimeter.

  3. a = \frac{s}{2\tan(\pi/n)} = \sqrt{3} \approx 1.7320

    Apothem (centre to the middle of a side).

  4. A = \tfrac{1}{2} P a = 6 \sqrt{3} \approx 10.392

    Area = half the perimeter times the apothem.

Показати відповідь
A = 6 \sqrt{3} \approx 10.392

Тепер ти Виберіть проблему або наберіть її на зразок. Кожен крок, малюнок, відповідь, сховану до того часу, доки ви не запитаєте.

Нехай ваша робота буде такою ж, як у вас

Вільний рахунок додає нотатки до кожного уроку, запису того, що ви завершили, ваших розв' язаних проблем у одному місці, і репетитора, який ви можете запитати про цю сторінку. Сама математика відкрита для всіх, підписані чи ні.

Підписування Вхід

Символи, що тут використовуються

Взяти будь-який символ до повного визначення, зображення і що означає кожна літера.

Як це зробити?: Polygons

  1. A regular 6-gon.
  2. Perimeter.
  3. Apothem (centre to the middle of a side).
  4. Area = half the perimeter times the apothem.

Запитання людей

Why does every triangle have angles adding to 180°?

Draw a line through one vertex parallel to the opposite side: the two alternate angles equal the other two angles of the triangle, and the three angles at the vertex lie on a straight line. That is Euclid's proof, and it is why the fact holds only on a flat plane.

When do I use the law of sines versus the law of cosines?

Cosines when you know three sides, or two sides and the angle between them. Sines when you know an angle and the side opposite it, plus one more piece.

What is the difference between area and perimeter?

Perimeter is the length of the boundary (one dimension, measured in metres); area is the amount of surface inside (two dimensions, square metres). Doubling every side doubles the perimeter but quadruples the area.

Більше в Geometry

TrianglesPythagorean theoremCirclesSolidsCoordinate geometryEuclid's axioms and the structure of proofCongruent and similar trianglesCircle theoremsTransformations: translation, rotation, reflection, dilationSolid geometry: prisms, pyramids, spheres