maths.free › Differential Geometry

Differential Geometry

Curves, surfaces, curvature, manifolds: the language of general relativity.

บทเรียน

Advanced Curves, arc length and curvature Parametrised curves, the unit tangent, curvature as the turning rate. integrate sqrt(1 + 4x^2) dx from 0 to 1 Advanced Surfaces and Gaussian curvature Principal curvatures, Gauss's Theorema Egregium, geodesics. x^2 - y^2

Calculus on curved things. Curvature measures how a surface bends, geodesics are its straight lines, and manifolds let the same ideas run in any dimension. Einstein's equations are a statement in this language.

บทเรียนเพิ่มเติม

Curves

Differential geometry of curves Curvature Arc length Frenet–Serret formulas Torsion of a curve Osculating circle Parametric equation

Surfaces

Differential geometry of surfaces Gaussian curvature Mean curvature Theorema Egregium First fundamental form Second fundamental form Geodesic Gauss–Bonnet theorem Minimal surface Developable surface

Manifolds

Manifold Differentiable manifold Tangent space Vector field Differential form Riemannian manifold Metric tensor Christoffel symbols Covariant derivative Riemann curvature tensor Parallel transport Lie group General relativity

บทเรียนบางบทนี้ ถูกปรับแต่งจากหนังสือเปิด Wikipedia. หน้าบทเรียนแต่ละหน้าจะมีชื่อแหล่งที่มาและใบอนุญาต

สัญลักษณ์ที่ใช้ที่นี่

คลิกสัญลักษณ์ใดก็ได้ เพื่อดูคำอธิบาย รูปภาพ และความหมายของตัวอักษร

คำถามที่คนถาม

What is curvature?

For a curve, how fast its direction turns per unit length; for a surface, Gauss's combination of the two principal bendings, and Gauss's theorem says it can be measured from inside the surface without leaving it.

นายมีปัญหาของนายเองเหรอ
พิมพ์หรือวาดมันลงในหน้าของโปรแกรมแก้ไขปัญหา: ทุกขั้น ภาพ คำตอบจะถูกซ่อนจนกว่าคุณจะถาม แก้ไข →

แผนกอื่น ๆ

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis π₁ Algebraic Topology → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers