Курслар · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 %s га ўхшашunits 19 Ўқув 121 саволлар 180 дақиқа охири

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Кейин келади: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курс

  1. Classification and first-order equations

    3 Ўқув
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Тестни топшириш учун кириш

  2. The heat equation and Fourier series

    4 Ўқув
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Тестни топшириш учун кириш

  3. The wave equation

    2 Ўқув
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Тестни топшириш учун кириш

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 Ўқув
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Тестни топшириш учун кириш

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 Ўқув
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Тестни топшириш учун кириш

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 Ўқув
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Тестни топшириш учун кириш

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 Ўқув
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Тестни топшириш учун кириш

Охиригача

Ҳар бир бўлимдан саволлар, энг қийинлари охирги ўринда. Тишилган жавоблар алгебра тизими билан белгиланади; исботлар ва суратга олинган иш модел томонидан ўқилади; кейин натижани эълон қилишдан олдин бир киши бутун мақолани кўриб чиқади. Ўтказиб юборсангиз, ўзингизга тегишли ҳавола билан сертификат оласиз. Ўтиш белгилари: 70%.

Кириш

Нархлар

Курсни ўтиш

$39

Ҳар бир блок тести, бир марта қайта топшириладиган якуний имтиҳон ва бир курс учун ўзингизнинг 20 та ишингиз текширилади.

Бир якуний имтиҳон

$15

Бир курснинг якуний, белгиланган ва қайта кўриб чиқилган бир марталик сессияси. Мавзуни билган ва уни синовдан ўтказишни хоҳлаган киши учун.

Ҳар бир курс

$19/ой

Ҳар бир курсдаги барча тестлар ва финаллар (ҳар курсда ойига иккита финал) ва ойига 100 иш текшируви. Сизнинг ҳисобингиздан бекор қилинади.

Ишлаш текширувлари

$9

Ўнта текширув: ишлаётган бирор нарсанинг суратини юклаб олинг ёки уни ёзиб, нима хато бўлганини кўринг.

Курслар яқинда харид қилиш учун очиқ бўлади. Ҳар бир курснинг дарслари ва биринчи саволлари ҳозир очиқ.

Ўзингиз ишлаётган қисмни текширинг