Майдончаҳо · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 % 1 сонияunits 19 дарсҳо 121 саволҳо 180 дақиқаи охир

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Пас аз: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Майдонча

  1. Classification and first-order equations

    3 дарсҳо
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  2. The heat equation and Fourier series

    4 дарсҳо
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  3. The wave equation

    2 дарсҳо
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 дарсҳо
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 дарсҳо
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 дарсҳо
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Барои гирифтани савол ворид шавед

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 дарсҳо
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Барои гирифтани савол ворид шавед

Имтиҳони ниҳоӣ

Дар ҳар як қисм саволҳо, душвортаринҳо охиронанд. Ҷавобҳои чопшуда бо системаи алгебра нишон дода мешаванд; исботҳо ва корҳои суратгирӣ бо модели хонда мешаванд; баъдан як нафар тамоми корро пеш аз натиҷаи шумо нашр мекунад. Шумо гузаред ва шумо сертификатро бо пайвандҳои худ мегиред. & Нишонаи гузаштан: 70%.

Ворид шудан

Нархҳо

& Гузаронидани курсӣ

$39

Дар ин давра 20 нафар донишҷӯён ба таҳсил фаро гирифта шуда, 20 нафари онҳо ба таҳсили олӣ шурӯъ намуданд.

Як имтиҳони ниҳоӣ

$15

Якчанд дарсҳои як курси ниҳоӣ, нишона ва барраси. Барои касе, ки аллакай маводро медонад ва мехоҳад онро санҷиш кунад.

Ҳар як майдон

$19/% 1 сония

Ҳамаи имтиҳонҳо ва имтиҳонҳои ниҳоӣ дар ҳар як курс (ду имтиҳонҳои ниҳоӣ дар ҳар як курс дар як моҳ) ва 100 санҷишҳои корӣ дар як моҳ. Аз ҳисоби шумо бекор кунед.

Санҷишҳои корӣ

$9

Деҳ санҷиш: бор кардани сурати ҳар кори кор, ё чоп кунед, ва бубинед, ки он дар куҷо хато шуд.

Курсҳо барои хариди зуд боз мешаванд. Дарси ва имтиҳони аввалаи ҳар як курс ҳоло кушода аст.

Тафтиш кардани қисмати кори худ