பயிற்சிகள் · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 மின்னணுவாக்கம் 19 பாடங்கள் 121 கேள்விகள் 180 நிமிடங்கள்

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

பின் வரும்: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

பயிற்சி

  1. Classification and first-order equations

    3 பாடங்கள்
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  2. The heat equation and Fourier series

    4 பாடங்கள்
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  3. The wave equation

    2 பாடங்கள்
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 பாடங்கள்
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 பாடங்கள்
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 பாடங்கள்
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 பாடங்கள்
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

இறுதித் தேர்வு

ஒவ்வொரு பிரிவிலிருந்தும் கேள்விகள், கடினமானவைகள் கடைசியாக இருக்கும். தட்டச்சு செய்யப்பட்ட பதில்கள் ஜீப்ராக்ஸ் முறையில் குறிக்கப்படும்; நிரூபணங்கள் மற்றும் புகைப்படம் எடுக்கப்பட்ட வேலைகள் ஒரு மாதிரியால் படிக்கப்படும்; பின்னர் ஒருவர் உங்கள் முடிவு வெளியிடும் முன் முழு தாள்களையும் பரிசீலிக்கிறார். வெற்றி பெறுவதற்கு நீங்கள் ஒரு சான்றிதழை பெறுவீர்கள். சரியான மதிப்பெண்: 70%.

நுழை

விலைகள்

பயிற்சிப் பாதையைக் கடக்கவும்

$39

ஒவ்வொரு அலகு கேள்வி, ஒரு மீண்டும், மற்றும் 20 உங்கள் சொந்த வேலை சோதனைகள் ஒரு பயிற்சி ஒரு முடிவு தேர்வு,.

பயிற்சிப் பாதையை வாங்கு

ஒரு முடிவுத் தேர்வு

$15

ஒரு பயிற்சியின் இறுதியில் ஒரு தனியொரு முறை, குறிக்கப்பட்டு பரிசீலிக்கப்பட்டது. ஏற்கனவே பொருளை அறிந்த ஒருவருக்கு மற்றும் அதை சோதித்துக் கொள்ள விரும்புபவருக்கு.

ஒரு முடிவு வாங்கவும்

ஒவ்வொரு பயிற்சியும்

$19/மணி

அனைத்து கேள்விகள் மற்றும் முடிவுகள் ஒவ்வொரு பயிற்சியில் (ஒவ்வொரு பயிற்சிக்கும் மாதம் இரண்டு முடிவுகள்) மற்றும் 100 வேலை சோதனைகள் ஒரு மாதம். உங்கள் கணக்கிலிருந்து ரத்து செய்க.

& பதிவுசெய்

வேலை செய்யும் சோதனைகள்

$9

பத்து சோதனைகள்: எந்த வேலையும் செய்யும் ஒரு புகைப்படத்தை பதிவேற்றவும், அல்லது அதை டைப் செய்து, அது எங்கே தவறு என்று பார்க்கவும்.

பத்து சோதனைகளை வாங்கு

உங்கள் வேலையின் ஒரு பகுதியை சரிபார்க்கவும்