பயிற்சிகள் · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 மின்னணுவாக்கம் 19 பாடங்கள் 121 கேள்விகள் 180 நிமிடங்கள்

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

பின் வரும்: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

பயிற்சி

  1. Classification and first-order equations

    3 பாடங்கள்
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  2. The heat equation and Fourier series

    4 பாடங்கள்
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  3. The wave equation

    2 பாடங்கள்
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 பாடங்கள்
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 பாடங்கள்
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 பாடங்கள்
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 பாடங்கள்
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    கேள்வியை எடுக்க உள்நுழை

இறுதித் தேர்வு

ஒவ்வொரு பிரிவிலிருந்தும் கேள்விகள், கடினமானவைகள் கடைசியாக இருக்கும். தட்டச்சு செய்யப்பட்ட பதில்கள் ஜீப்ராக்ஸ் முறையில் குறிக்கப்படும்; நிரூபணங்கள் மற்றும் புகைப்படம் எடுக்கப்பட்ட வேலைகள் ஒரு மாதிரியால் படிக்கப்படும்; பின்னர் ஒருவர் உங்கள் முடிவு வெளியிடும் முன் முழு தாள்களையும் பரிசீலிக்கிறார். வெற்றி பெறுவதற்கு நீங்கள் ஒரு சான்றிதழை பெறுவீர்கள். சரியான மதிப்பெண்: 70%.

நுழை

விலைகள்

பயிற்சிப் பாதையைக் கடக்கவும்

$39

ஒவ்வொரு அலகு கேள்வி, ஒரு மீண்டும், மற்றும் 20 உங்கள் சொந்த வேலை சோதனைகள் ஒரு பயிற்சி ஒரு முடிவு தேர்வு,.

ஒரு முடிவுத் தேர்வு

$15

ஒரு பயிற்சியின் இறுதியில் ஒரு தனியொரு முறை, குறிக்கப்பட்டு பரிசீலிக்கப்பட்டது. ஏற்கனவே பொருளை அறிந்த ஒருவருக்கு மற்றும் அதை சோதித்துக் கொள்ள விரும்புபவருக்கு.

ஒவ்வொரு பயிற்சியும்

$19/மணி

அனைத்து கேள்விகள் மற்றும் முடிவுகள் ஒவ்வொரு பயிற்சியில் (ஒவ்வொரு பயிற்சிக்கும் மாதம் இரண்டு முடிவுகள்) மற்றும் 100 வேலை சோதனைகள் ஒரு மாதம். உங்கள் கணக்கிலிருந்து ரத்து செய்க.

வேலை செய்யும் சோதனைகள்

$9

பத்து சோதனைகள்: எந்த வேலையும் செய்யும் ஒரு புகைப்படத்தை பதிவேற்றவும், அல்லது அதை டைப் செய்து, அது எங்கே தவறு என்று பார்க்கவும்.

பயிற்சிகள் விரைவில் வாங்குவதற்கு திறக்கப்படும். ஒவ்வொரு பயிற்சியின் பாடங்களும் முதல் கேள்வியும் இப்போது திறக்கப்பட்டுள்ளன.

உங்கள் வேலையின் ஒரு பகுதியை சரிபார்க்கவும்