Kurser · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheter 19 lektioner 121 frågor 180 Minuten slut

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommer efteråt: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursen

  1. Classification and first-order equations

    3 lektioner
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Logga in för att göra frågesporten

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lektioner
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Logga in för att göra frågesporten

  3. The wave equation

    2 lektioner
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Logga in för att göra frågesporten

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lektioner
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Logga in för att göra frågesporten

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lektioner
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Logga in för att göra frågesporten

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lektioner
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Logga in för att göra frågesporten

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lektioner
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Logga in för att göra frågesporten

Slutprovet

Frågor från varje enhet, de svåraste senast. Skrivna svar markeras med algebra systemet; bevis och fotograferade arbete läses av en modell; sedan en person granskar hela papperet innan ditt resultat släpps. Passa och du får ett certifikat med sin egen länk. Godkända: 70%.

Logga in

Priser

Kurs godkänd

$39

Varje enhet frågesport, slutprovet med en omtagning, och 20 kontroller av ditt eget arbete, för en kurs.

Köp kurskortet

En sista examen

$15

Ett enda sammanträde i en kurss slut, markerat och recenserat. För någon som redan känner till materialet och vill testa det.

Köp en sista

Varje kurs

$19/m

Alla frågesporter och finaler i varje kurs (två finaler per kurs och månad) och 100 arbetskontroller per månad. Avbryt från ditt konto.

Prenumerera

Arbetskontroller

$9

Tio kontroller: ladda upp ett foto av något som fungerar, eller skriv det, och se var det gick fel.

Köp tio checkar

Kolla en bit av ditt eget arbete