Kurser · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 enheter 19 lektioner 121 frågor 180 Minuten slut

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Kommer efteråt: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Kursen

  1. Classification and first-order equations

    3 lektioner
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Logga in för att göra frågesporten

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lektioner
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Logga in för att göra frågesporten

  3. The wave equation

    2 lektioner
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Logga in för att göra frågesporten

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lektioner
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Logga in för att göra frågesporten

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lektioner
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Logga in för att göra frågesporten

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lektioner
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Logga in för att göra frågesporten

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lektioner
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Logga in för att göra frågesporten

Slutprovet

Frågor från varje enhet, de svåraste senast. Skrivna svar markeras med algebra systemet; bevis och fotograferade arbete läses av en modell; sedan en person granskar hela papperet innan ditt resultat släpps. Passa och du får ett certifikat med sin egen länk. Godkända: 70%.

Logga in

Priser

Kurs godkänd

$39

Varje enhet frågesport, slutprovet med en omtagning, och 20 kontroller av ditt eget arbete, för en kurs.

En sista examen

$15

Ett enda sammanträde i en kurss slut, markerat och recenserat. För någon som redan känner till materialet och vill testa det.

Varje kurs

$19/m

Alla frågesporter och finaler i varje kurs (två finaler per kurs och månad) och 100 arbetskontroller per månad. Avbryt från ditt konto.

Arbetskontroller

$9

Tio kontroller: ladda upp ett foto av något som fungerar, eller skriv det, och se var det gick fel.

Kurserna är öppna för köp snart. Lektionerna och den första frågesporten på varje kurs är öppna nu.

Kolla en bit av ditt eget arbete