Kurzy · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 jednotky 19 hodiny 121 otázky 180 Posledná minúta

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Prichádza po: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

O kurze

  1. Classification and first-order equations

    3 hodiny
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  2. The heat equation and Fourier series

    4 hodiny
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  3. The wave equation

    2 hodiny
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 hodiny
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 hodiny
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 hodiny
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Prihláste sabsolvujte kvíz

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 hodiny
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Prihláste sabsolvujte kvíz

Záverečná skúška

Otázky z každej jednotky, najťažšie posledné. Zapísané odpovede sú označené systémom algebry, dôkazy a fotografované práce číta model, potom osoba kontroluje celý článok pred zverejnením výsledku. Prešiel a dostanete certifikát s vlastným odkazom. Značka prechodu: 70%.

Prihlásiť sa

Ceny

Preukaz na kurz

$39

Každá jednotka kvíz, záverečná skúška s jedným opakovaním, a 20 kontroly vlastnej práce, pre jeden kurz.

Jedna záverečná skúška

$15

Jednorazové vyhodnotenie jedného kurzu, označené a prehodnotené, pre niekoho, kto už materiál pozná a chce ho otestovať.

Každý kurz

$19/mesiacov

Všetky kvízy a finále v každom kurze (dve finále na každý kurz mesačne) a 100 pracovných kontrol mesačne.Zrušiť z vášho účtu.

Pracovné kontroly

$9

Desať kontrol: nahrať fotografiu akéhokoľvek pracovného, alebo ho napísať, a zistiť, kde sa to pokazilo.

Kurzy sú už čoskoro dostupné na zakúpenie, lekcie a prvý kvíz každého kurzu sú už otvorené.

Skontrolujte si kúsok svojho vlastného pracovného