Курсы · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 единицы 19 уроки 121 Вопросы 180 минута окончательного

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Приходит после: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Курс

  1. Classification and first-order equations

    3 уроки
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Подпишитесь на тест

  2. The heat equation and Fourier series

    4 уроки
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Подпишитесь на тест

  3. The wave equation

    2 уроки
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Подпишитесь на тест

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 уроки
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Подпишитесь на тест

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 уроки
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Подпишитесь на тест

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 уроки
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Подпишитесь на тест

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 уроки
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Подпишитесь на тест

Последний экзамен

Вопросы от каждого блока, самые трудные остаются. Напечатанные ответы обозначены алгеброй; доказательства и фотографии работы читаются моделью; затем человек просматривает всю бумагу до выпуска. Перед выходом на свободу, вы получаете сертификат со своей собственной ссылкой. Отметка пропуска: 70%.

Подпишитесь

Цены

Курс

$39

Каждый тест, финальный экзамен с одним повторным сданием и 20 чеков за работу, на один курс.

Один последний экзамен

$15

Одно слушание одного курса, финальный, маркированный и просмотренный, для того, кто уже знает материал и хочет его проверить.

Все курсы

$19/м.

Все викторины и финал в каждом курсе (два финала в месяц) и 100 рабочих чеков в месяц. Отмена с вашего счета.

Рабочие проверки

$9

Десять чеков: загрузите фото любой работы или напечатайте его, и посмотрите, в чем он пошёл не так.

Скоро начнутся курсы, и уроки и первые тесты каждого курса уже открыты.

Проверь свой собственный кусок работы