Cursuri · Graduate

Partial Differential Equations

Transport, heat, wave and Laplace equations, Fourier methods, energy and maximum principles, weak derivatives, Sobolev spaces, well-posedness and scaling.

7 unități 19 lecții 121 întrebări 180 finalul minutei

A graduate course in partial differential equations that starts with classification and characteristics and ends with the tools used to study the Navier-Stokes equations. You solve the four model equations by hand (characteristics, separation of variables, Fourier series and transforms, d'Alembert, Green's functions), then learn the methods that work without formulas: maximum principles, energy estimates, distributions and weak derivatives, Sobolev spaces, a priori estimates and scaling.

It assumes multivariable calculus, ordinary differential equations, linear algebra and a first course in analysis, and it prepares you for the fluid dynamics course.

Vine după: Multivariable-Calculus, Differential-Equations, Linear-Algebra, Analysis

Cursul

  1. Classification and first-order equations

    3 lecții
    What a PDE is, and how to classify oneFirst-order linear equations and characteristicsNonlinear first-order equations and shocks
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  2. The heat equation and Fourier series

    4 lecții
    The heat equation: where it comes fromSeparation of variablesFourier series: coefficients, convergence and ParsevalThe heat equation on an interval
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  3. The wave equation

    2 lecții
    The wave equation and d'Alembert's formulaThe vibrating string: modes and energy
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  4. Laplace's equation, maximum principles and Green's functions

    3 lecții
    Laplace's equation and harmonic functionsMaximum principles and uniquenessGreen's functions and the fundamental solution
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  5. Fourier transforms and energy methods

    2 lecții
    The Fourier transform and the heat kernelEnergy methods: uniqueness, stability and decay
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  6. Distributions and Sobolev spaces

    2 lecții
    Distributions and weak derivativesSobolev spaces and embeddings
    Intraţi pentru a lua chestionarul

  7. Well-posedness, estimates and scaling

    3 lecții
    Well-posedness in the sense of HadamardA priori estimates, local and global existenceScaling and criticality: why dimension matters
    Intraţi pentru a lua chestionarul

Ultimul examen

Întrebări de la fiecare unitate, cele mai grele ultime. Răspunsurile tipate sunt marcate de sistemul algebra; dovezile și fotografiile de lucru sunt citite de un model; apoi o persoană revizuiește întregul hârtie înainte de rezultatul tău este lansat. Pass și obține un certificat cu propriul link. Marcă de trecere: 70%.

Intraţi

Prețuri

Pas de curs

$39

Fiecare test unitar, examenul final cu o reluare, și 20 de verificări ale propriilor tale lucrări, pentru un singur curs.

Un examen final

$15

O singură şedinţă a unui curs final, marcat şi reexaminat. Pentru cineva care ştie deja materialul şi vrea să-l testeze.

Fiecare curs

$19/mo

Toate testele și finalele în fiecare curs (doi finale pe curs pe lună) și 100 de cecuri de lucru pe lună. Anulează de la contul tău.

Verificarea de lucru

$9

Zece cecuri: încărcă o fotografie de orice lucru, sau tastați-l, și să vezi unde a mers greșit.

Cursuri deschise pentru achiziții în curând. Lecțiile și primul test de fiecare curs sunt deschise acum.

Verificați o bucată din propria ta lucrare